ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\27-4x>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x< \dfrac{27}{4}\end{matrix}\right.\)

=>0,5<x<6,75

\(log_3\left(2x-1\right)+1< log_3\left(27-4x\right)\)

=>\(log_3\left(2x-1\right)+log_33< log_3\left(27-4x\right)\)

=>\(log_3\left(6x-3\right)< log_3\left(27-4x\right)\)

=>6x-3<27-4x

=>10x<30

=>x<3

mà 0,5<x<6,75

nên 0,5<x<3

Sửa đề: \(4^x-3\cdot2^{x+1}+5=0\)

=>\(\left(2^x\right)^2-3\cdot2^x\cdot2+5=0\)

=>\(\left(2^x\right)^2-6\cdot2^x+5=0\)

=>\(\left(2^x-5\right)\left(2^x-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2^x=5\\2^x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_25\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow AC=BD=\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(2a\right)^2}=2a\sqrt{2}\)

Vì O là trung điểm của AC và BD

nên \(OA=OC=OB=OD=\dfrac{AC}{2}=a\sqrt{2}\)

ΔSOD vuông tại O

=>\(SO^2+OD^2=SD^2\)

=>\(SO^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2=\left(3a\right)^2\)

=>\(SO^2=7a^2\)

=>\(SO=a\sqrt{7}\)

=>\(d\left(S;\left(ABCD\right)\right)=a\sqrt{7}\)

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO\(\perp\)(ABCD) và ABCD là hình vuông

ABCD là hình vuông

=>\(AC=BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

Vì O là tâm của hình vuông ABCD nên \(OA=OB=OC=OD=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

ΔSOD vuông tại O

=>\(SO^2+OD^2=SD^2\)

=>\(SO^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2=\left(2a\right)^2\)

=>\(SO^2=4a^2-\dfrac{1}{2}a^2=\dfrac{7}{2}a^2\)

=>\(SO=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)

=>\(d\left(S;\left(ABCD\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)

Lời giải:

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Vì $SAB$ là tam giác đều nên $SH\perp AB$. Mà $AB=(SAB)\cap (ABCD)$ và $(SAB)\perp (ABCD)$

$\Rightarrow SH\perp (ABCD)$

Gọi $M$ là trung điểm $CD$ thì $HM\perp CD$. Mà $SH\perp CD$ (do $SH\perp (ABCD))$

$\Rightarrow (SHM)\perp CD$

$CD$ là giao tuyến của $(SCD), (ABCD)$

$\Rightarrow \angle ((SCD), (ABCD))=\angle (SM, HM)=\widehat{SMH}$

Tam giác $SHM$ vuông tại $H$ có:

$SH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB = \frac{\sqrt{3}}{2}a$

$HM=AD=a$

$\Rightarrow \tan \widehat{SMH}=\frac{SH}{HM}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \angle ((SCD), (ABCD))=\widehat{SMH}\approx 41^0$

Câu 1: B

Vd1:

a: Vì SA\(\perp\)(ABC)

nên A là hình chiếu của S lên mp(ABC)

b: A là hình chiếu của S lên mp(ABC)

B là hình chiếu của B lên mp(ABC)

Do đó: AB là hình chiếu của SB lên mp(ABC)

Giúp mình câu 1 vs câu 2 với ạ mình cảm ơn