N B A M C

Vì BM là đường phân giác của góc B nên ta có :

\(\frac{MA}{MC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{MA}{MA+MC}=\frac{AB}{AB+AC}\)

\(\Rightarrow MA=\frac{AB.\left(MA+MC\right)}{AB+BC}=\frac{6.8}{6+10}=\frac{48}{16}=3\left(cm\right)\)

Vì BN là đường phân giác của góc ngoài đỉnh B nên ta có: \(BM\perp BN\)

Suy ra tam giác BMN vuông tại B

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có: AB² = AM . AN

Suy ra: \(AN=\frac{AB^2}{AM}=\frac{6^2}{3}=\frac{36}{3}=12\left(cm\right)\)

Tính được mỗi AM , AN nên thông cảm 😅

Xét BĐT sau với a,b >0 : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{ba}}=2\) \(\). Dấu "=" xảy ra khi a=b 

Ta có : \(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\) 

= \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)\) (1) 

Áp dụng BĐT vừa c.m , ta suy ra : 

\(\hept{\begin{cases}x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\\y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\\z^2+\frac{1}{z^2}\ge2\end{cases}}\)  . Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1 (2) 

Từ (1) và (2) => \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)\)\(\ge2+1+2=6\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

Thay vào B , ta được : 

B = 2+3+1 =6

nhầm chỗ dưới kia phải là 2+2+2 = 6 nha ! sorry

đề gì thế bạn, căn 1 thì viết vào làm gì còn mấy số díu dít vô nhau kia nx 

Ta có :

\(\sqrt{2-x^2+2x}=\sqrt{\left(-x^2+2x-1\right)+3}=\sqrt{-\left(x-1\right)^2+3}\le\sqrt{3}\)

\(\sqrt{-x^2-6x-8}=\sqrt{\left(-x^2-6x-9\right)+1}=\sqrt{-\left(x-3\right)^2+1}\le1\)

\(\Rightarrow VT\le VP\)(\(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}\le1+\sqrt{3}\))

Dấu "="xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{-\left(x-1\right)^2+3}=\sqrt{3}\\\sqrt{-\left(x-3\right)^2+1}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}\left(KTM\right)\Rightarrow}x=\varphi}\)

Vậy ko tồn tại GT của x

Ta có :

\(\sqrt{9x^2-6x+2}=\sqrt{\left(9x^2-6x+1\right)+1}=\sqrt{\left(3x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)

\(\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{5\left(9x^2-6x+1\right)+4}=\sqrt{5\left(3x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

\(\sqrt{6x-9x^2+8}=\sqrt{-\left(9x^2-6x+1\right)+9}=\sqrt{-\left(3x-1\right)^2+9}\le3\)

\(\Rightarrow VT\ge3\ge VP\)

mÀ đề lại cho \(VT=VP\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(3x-1\right)^2+1}=1\\\sqrt{\left(3x-1\right)^2+4}=2\\\sqrt{-\left(3x-1\right)^2+9}=3\end{cases}\Rightarrow x=\frac{1}{3}}\)

Vậy \(x=\frac{1}{3}\)

x=1/3 nha

Ta thấy :

\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)

\(\sqrt{x^2-4x+8}=\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)+4}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

\(\sqrt{x^2-4x+9}=\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}\ge3+\sqrt{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}=1\\\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}=2\\\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}=\sqrt{5}\end{cases}\Rightarrow x=2}\)

Vậy \(x=2\)

tai sao ko the bang 1 va \(\sqrt{5}\)

Nguyễn Thành Phát

P = x² + xy + y² - 3x - 3y + 2010 ⇒ 4P = 4(x² + xy + y² - 3x - 3y + 2010) 

= 4x² + 4xy + 4y² - 12x - 12y + 8040 = 4x² + 4xy + y² + 3y² - 12x - 6y - 6y + 3 + 9 + 8028 

= (4x² + 4xy + y²) - (12x + 6y) + 9 + (3y² - 6y + 3) + 8028 

= [ (2x + y)² - 6(2x + y) + 9 ] + 3(y² - 2y + 1) + 8028 

= (2x + y - 3)² + 3(y - 1)² + 8028. Do (2x + y - 3)² ≥ 0 và 3(y - 1)² ≥ 0 

⇒ (2x + y - 3)² + 3(y - 1)² + 8028 ≥ 8028 ⇒ 4P ≥ 8028 ⇒ P ≥ 2007. 

Dấu '=' xảy ra ⇔ 3(y - 1)² = 0 và (2x + y - 3)² = 0 

⇔ y - 1 = 0 và 2x + y - 3 = 0 

⇔ y = 1 và x = (3 - y)/2 = (3 - 1)/2 = 1

Vậy với x = y = 1 thì GTNN của P là 2007.

-2x chứ đâu phải -3x đâu bạn

Phan Minh Anh

Gọi x là số ghế băng ban đầu (x thuôc N*)
Suy ra số học sinh ở mỗi ghế băng là 40:x
Nếu bớt đi 2 ghế băng (x-2) thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 hs (x+1) 

Hay (x-2).(x+1) =40 

<=> x² -2x -80 =0 
<=> x=10 
Vậy số ghế băng ban đầu là 10 ghế