AC//DB

=>\(\widehat{A}=\widehat{C}\) và \(\widehat{C}+\widehat{D}=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)

=>\(\widehat{D}=\dfrac{180^0}{2+1}=60^0\)

ACDB là hình thang cân

=>\(\widehat{D}=\widehat{B}\)

mà \(\widehat{D}=60^0\)

nên \(\widehat{B}=60^0\)

\(\widehat{A}=2\cdot\widehat{D}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}=2\cdot60^0=120^0\)

ACDB là hình thang

=>\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{A}=120^0\)

nên \(\widehat{C}=120^0\)

Do ACDB là hình thang cân

⇒ ∠A = ∠C và ∠D = ∠B

Do ∠A = 2∠D

⇒ ∠A = 2∠B

Vẽ tia BF là tia đối của tia BD

Do AC // BD

⇒ ∠A = ∠ABF (so le trong)

Mà ∠ABF + ∠ABD = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠A + ∠ABD = 180⁰

⇒ 2∠B + ∠B = 180⁰

⇒ 3∠B = 180⁰

⇒ ∠B = 180⁰ : 3 = 60⁰

⇒ ∠D = ∠B = 60⁰

⇒ ∠A = 2.60⁰ = 120⁰

⇒ ∠C = ∠A = 120⁰

Lời giải:

$a+b=a^2+b^2=a^3+b^3$

$\Rightarrow (a^3+b^3)(a+b)=(a^2+b^2)^2$

$\Leftrightarrow a^3b+ab^3=2a^2b^2$

$\Leftrightarrow ab(a^2+b^2-2ab)=0$

$\Leftrightarrow ab(a-b)^2=0$

$\Leftrightarrow a=0$ hoặc $b=0$ hoặc $a=b$

TH1: $a=0$ thì:

Từ $a+b=a^2+b^2\Rightarrow b=b^2\Rightarrow b(b-1)=0$

$\Rightarrow b=0$ hoặc $b=1$ (tm) 

Khi đó: $A=0^{2022}+0^{2022}+2023=2023$ hoặc $A=0^{2022}+1^{2022}+2023=2024$

TH2: $b=0$ thì tương tự TH1 ta cũng có $A=2023$ hoặc $A=2024$

TH3: $a=b$ thì:

$a+b=a^2+b^2$
$\Leftrightarrow 2a=2a^2\Leftrightarrow a=a^2\Leftrightarrow a=0$ hoặc $a=1$

$\Rightarrow b=0$ hoặc $b=1$ (tm)

Khi đó: $A=1^{2022}+1^{2022}+2023=2025$ hoặc $A=0^{2022}+0^{2022}+2023=2023$

Vậy $A\in \left\{2023; 2024; 2025\right\}$

\(A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2y^3\)

\(=x^3-y^3+2y^3=x^3+y^3\)

Khi x=2/3 và y=1/3 thì \(A=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{8}{27}+\dfrac{1}{27}=\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}\)

Ta có:

\(A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2y^3\)

\(A=x^3-y^3+2y^3\)

\(A=x^3+y^3\) 

Thay x = \(\dfrac{2}{3}\) và \(y=\dfrac{1}{3}\) vào A ta có:

\(A=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{8}{27}+\dfrac{1}{27}=\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{2}x^2y\left(2x^3-\dfrac{2}{5}xy^2-1\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}x^2y\cdot2x^3-\dfrac{1}{2}x^2y\cdot\dfrac{2}{5}xy^2-\dfrac{1}{2}x^2y\)

\(=x^5y-\dfrac{1}{5}x^3y^3-\dfrac{1}{2}x^2y\)

\(\dfrac{1}{2}x^2y\left(2x^3-\dfrac{2}{5}xy^2-1\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}x^2y\cdot2x^3-\dfrac{1}{2}x^2y\cdot\dfrac{2}{5}xy^2-\dfrac{1}{2}x^2y\cdot1\)

\(=x^5y-\dfrac{1}{5}x^3y^3-\dfrac{1}{2}x^2y\)

a: BH\(\perp\)AC

CK\(\perp\)AC

Do đó: BH//CK

CH\(\perp\)AB

BK\(\perp\)BA

Do đó: CH//BK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

c: Bổ sung đề: I thuộc tia đối của tia GH sao cho GI=GH

GI=GH

=>G là trung điểm của IH

Xét ΔHIK có

M,G lần lượt là trung điểm của HK,HI

=>MG là đường trung bình của ΔHIK

=>MG//IK

=>IK//BC

Xét ΔCHI có

CG là đường cao

CG là đường trung tuyến

Do đó: ΔCHI cân tại C

=>CH=CI

mà BK=CH

nên BK=CI

Xét tứ giác BCKI có

KI//BC

nên BCKI là hình thang

Hình thang BCKI có BK=CI

nên BCKI là hình thang cân

a: Xét tứ giác AMND có

\(\widehat{ANM}=\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=90^0\)

=>AMND là hình chữ nhật

b: AMND là hình chữ nhật

=>AM=ND 

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\) và AB=CD

nên DN=DC/2

=>N là trung điểm của CD

AM=MB=AB/2

CN=ND=CD/2

mà AB=CD

nên AM=MB=CN=ND

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của AC

cảm ơn nhiều nha

a: \(\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2-2\left(x-3\right)^2\)

\(=4x^2+4x+1+4x^2-4x+1-2\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=8x^2+2-2x^2+12x-18\)

\(=6x^2+12x-16\)

b: \(\left(x-1\right)^2-\left(3x+2\right)^2\)

\(=x^2-2x+1-9x^2-12x-4\)

\(=-8x^2-14x-3\)

c: \(\left(6x+1\right)^2+\left(6x-1\right)^2-2\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)\)

\(=\left(6x+1\right)^2-2\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)+\left(6x-1\right)^2\)

\(=\left(6x+1-6x+1\right)^2=2^2=4\)

Giúp em với ạ

(3x-5)(2x+1)-(2x-1)^2-2x(x-2)-x+10=4

=>6x^2+3x-10x-5-(4x^2-4x+1)-2x^2+4x-x+10=4

=>(6x^2-4x^2-2x^2)+(3x-10x+4x+4x-x)+(-5-1+10)=4

=>4=4

A+2M=P

=>A=P-2M

\(=3x^3-2x^2y-xy+3-2\left(x^3-x^2y+2xy+3\right)\)

\(=3x^3-2x^2y-xy+3-2x^3+2x^2y-4xy-6\)

\(=x^3-5xy-3\)

thank