Bạn ghi đề thế kia làm mình tưởng là \(\int\dfrac{xln\left(1+x\right)}{1-x}dx\)

Nếu \(I=\int x.ln\left(\dfrac{1+x}{1-x}\right)dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln\left(\dfrac{1+x}{1-x}\right)\\dv=xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-\dfrac{2dx}{x^2-1}\\v=\dfrac{1}{2}x^2\end{matrix}\right.\)

\(I=\dfrac{1}{2}x^2.ln\left(\dfrac{1+x}{1-x}\right)+\int\dfrac{x^2dx}{x^2-1}\)

Xét \(J=\int\dfrac{x^2}{x^2-1}dx=\int\left(1+\dfrac{1}{x^2-1}\right)dx=\int\left(1+\dfrac{1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}\right)dx\)

\(=x+\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right|\)

Vậy \(I=\dfrac{1}{2}x^2.ln\left(\dfrac{1+x}{1-x}\right)+x+\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right|+C\)

Nguyên hàm này không tính được đâu bạn.

Đề bài không chính xác

\(\int\dfrac{xe^x}{\left(x+1\right)^2}dx\)

\(=\int e^x.\dfrac{\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)^2}dx=\int e^x.[\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}]dx\)

\(=\int\dfrac{e^x}{x+1}dx-\int\dfrac{e^x}{\left(x+1\right)^2}dx=\dfrac{1}{x+1}e^x+\int\dfrac{e^x}{\left(x+1\right)^2}dx-\int\dfrac{e^x}{\left(x+1\right)^2}dx\)

\(=\dfrac{e^x}{x+1}+C\)

Ko chac :v

\(I=\int\dfrac{x.e^x}{\left(x+1\right)^2}dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=xe^x\\dv=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=e^x\left(x+1\right)dx\\v=-\dfrac{1}{x+1}\end{matrix}\right.\)

\(I=\dfrac{-xe^x}{x+1}+\int e^xdx=\dfrac{-xe^x}{x+1}+e^x+C=\dfrac{e^x}{x+1}+C\)

\(\int xln\left(x+1\right)dx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u=ln\left(x+1\right)\\dv=xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{1}{x+1}dx\\v=\dfrac{x^2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\int xln\left(x+1\right)dx=\dfrac{x^2}{2}.ln\left(x+1\right)-\int\dfrac{x^2}{2}.\dfrac{1}{x+1}dx=\dfrac{x^2}{2}.ln\left(x+1\right)-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{x^2}{x+1}dx\)

Xet \(\int\dfrac{x^2}{x+1}dx=\int\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x+1}dx+\int\dfrac{1}{x+1}dx\)

\(=\int\left(x-1\right)dx+\int\dfrac{1}{x+1}dx\)

\(=\dfrac{x^2}{2}-x+ln\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\int xln\left(x+1\right)dx=\dfrac{x^2}{2}.ln\left(x+1\right)-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^2}{2}-x+ln\left(x+1\right)\right)\)

đề là j vậy bn ???

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Đặt \(t=z^2\), ta có phương trình \(t^2+at+1=0 \qquad (1)\)

\(\Delta =a^2-4\)

PT đã cho có 4 nghiệm \(\Leftrightarrow\) (1) phải có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \Delta\ne 0\Leftrightarrow a\ne \pm2\)

Khi đó (1) có nghiệm \(t=\dfrac{-a\pm \sqrt{a^2-4}}{2}\).

Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử: \(z_1=z_3;z_2=z_4\)

Khi đó ta có:

\([(z_1^2+4)(z_2^2+4)]^2=441\\ \Leftrightarrow \left(\dfrac{-a+\sqrt{a^2-4}}{2}+4\right)\left(\dfrac{-a-\sqrt{a^2-4}}{2}+4\right)=441\)

\(\Leftrightarrow (-a+8)^2-(a^2-4)=4.441\\ \Leftrightarrow -16a+68=1764\\ \Leftrightarrow a=-106\)

Bài của bạn có những vấn đề sau:

1. PT ban đầu có 4 nghiệm khi mà $(1)$ có 2 nghiệm dương phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta=a^2-4>0$ và $t_1+t_2=-a>0$ và $t_1t_2=1>0$

$\Leftrightarrow a< -2$

2. Ta có thể giả sử $z_1^2=z_3^2; z_2^2=z_4^2$ chứ không phải $z_1=z_3; z_2=z_4$ bạn nhé. 

8 số nha

9 số nha bạn

không phải bài này ạ

Do \(A\in\left(Oxz\right)\Rightarrow A\left(x;0;z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CA}=\left(x+1;-1;z+1\right)\\\overrightarrow{CB}=\left(-1;2;2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\\CA=CB\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+1\right)-2+2\left(z+1\right)=0\\\left(x+1\right)^2+1+\left(z+1\right)^2=1+4+4\end{matrix}\right.\)

Hi vọng là bạn tự giải được hệ pt rất cơ bản này