1)  \(4x^2-y^2=\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)\)

2) \(8x^3-27=\left(2x-3\right)\left(4x^2+6x+9\right)\)

3) \(x^3+27y^3=\left(x+3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)\)

4) \(x^2-25y^2=\left(x-5y\right)\left(x+5y\right)\)

5) \(8x^3+\frac{1}{27}=\left(2x+\frac{1}{3}\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)\)

mk chỉnh lại đề câu a) , nếu ko đúng bỏ qua nha:

a)  \(4x^2-xy+\frac{1}{16}y^2=\left(2x-\frac{1}{4}y\right)^2\)

b)  \(\left(4x^2-4x+1\right)+4y\left(1-2x\right)+4y^2\)

\(=\left(1-2x\right)^2+2.2y\left(1-2x\right)+4y^2\)

\(=\left(1-2x+4y\right)^2\)

\(\left(3+xy^2\right)^2=9+6xy^2+x^2y^4\)

hẳng đằng thức số 1 bạn ạ 

Ta có \(a^2\le1,b^2\le1;c^2\le1\Rightarrow a^3\le a^2;b^3\le b^2;c^3\le c^2\)

=> \(a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3\)

Dấu = xảy ra <=> 1 số =1 và 2 số =0 => S=1 

p/s : đề phải là a^2 +b^2012+c^2013 nhá !

^_^

Ta có a^2+b^2+c^2=1 suy ra a,b,c <=1

xét a^2+b^2+c^2-a^3-b^3-c^3=1-1 suy ra a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0

vì a,b,c<=1 suy ra 1-a>=0;1-b>=0;1-c>=0

suy ra a^2(1-a)>=0;b^2(1-b)>=0;c^2(1-c)>=0 suy ra a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)>=0

mà a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0 suy ra a^2(1-a)=0 ;b^2(1-b)=0; c^2(1-c)=0

suy ra a=0 hoặc a=1 ; b=0 hoặc b=1 ; c=0 hoặc c=1 suy ra S=1

\(x^5+x^4-4x^3+x^2-x-2=\left(x^2-x-1\right)\left(x^3+2x^2-x+2\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử " tự nhân vào là ra "

\(\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(x^3+2x^2-x+2=0\)

\(\left(x^2-x-1\right)\hept{\begin{cases}\Delta=5\\x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

ta có

\(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}=1\)

thỏa mãn a+b=1      " bài có 3 nghiệm , x3 = -1 ko thỏa mãn a+b=1) vậy chỉ lấy 2 nghiệm thôi "

\(ab=\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=\frac{-24}{4}=-6\)

khos quas

\(1,=\left(x+1\right)\left(x^2+2x\right)=\left(x+1\right)x\left(x+2\right)\)

\(2,=x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)=\left(2x-3\right)\left(x+2\right)\)

\(3,=3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\)

\(4,=2x\left(x-y\right)-6\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(2x-6\right)=\left(x-y\right)2\left(x-3\right)\)

\(5,=4x\left(x+3\right)\)

Gọi H là giao DB và EF

Có BF=BC=AD và BE=AB

 Ta có: ˆEBF+ˆABC=180∘EBF^+ABC^=180∘

            ˆBAD+ˆABC=180∘BAD^+ABC^=180∘

         ⇒ˆEBF=ˆBAD⇒EBF^=BAD^

 ΔBAD=ΔEBF(c.g.c)ΔBAD=ΔEBF(c.g.c)

  ⇒ˆBEF=ˆABD⇒ˆBEF+ˆEBH=ˆABD+ˆEBH⇒ˆBEF+ˆEBH=90∘⇒ˆEHB=90∘⇒BEF^=ABD^⇒BEF^+EBH^=ABD^+EBH^⇒BEF^+EBH^=90∘⇒EHB^=90∘

 Suy ra DB⊥EF

Dấu ^ sửa lại thành kí hiệu góc nha :3

A B C D O E F K

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. F là trung điểm của EC.

Có ngay DE=EF=FC=1/2.DC.

Xét \(\Delta\)ACE có: F là trung điểm EC; O là trung điểm AC (T/c hbh)

=> OF là đường trung bình của \(\Delta\)ACE => OF // AE hay OF // EK

Xét \(\Delta\)ODF: E là trung điểm cạnh DF; EK // OF (cmt); K thuộc OD

=> K là trung điểm của OD => DK=1/2.OD. Mà OD = 1/2.BD (T/c hbh)

Suy ra: DK=1/4.BD (đpcm).

DE=EF=FC=1/3.DC. Gõ nhầm đó.