ta có 

áp dụng bất đẳng thức Bunhia : 

\(P^2=\left(x+y+2z\right)^2\le\left(1^2+1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\times6=36\)

Do đó \(-6\le P\le6\text{ nên GTNN P= - 6, GTLN P =6}\)

\(\left(1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right).\frac{1+\frac{a}{b+c}}{1-\frac{a}{b+c}}.\frac{b^2+c^2-\left(b-c\right)^2}{a+b+c}\)

= \(\left(1+\frac{\left(b+c\right)^2-2bc-a^2}{2bc}\right).\frac{\frac{a+b+c}{b+c}}{\frac{b+c-a}{b+c}}.\frac{\left(b+c\right)^2-2bc-\left(b-c\right)^2}{a+b+c}\)

= \(\left(1+\frac{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)-2bc}{2bc}\right).\frac{a+b+c}{b+c-a}.\frac{\left(b+c-b+c\right)\left(b+c+b-c\right)-2bc}{a+b+c}\)

= \(\left(1+\frac{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)}{2bc}-1\right).\frac{a+b+c}{b+c-a}.\frac{4bc-2bc}{a+b+c}\)

= \(\frac{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)}{2bc}.\frac{2bc}{b+c-a}\)

= \(\frac{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)}{b+c-a}\)

= \(b+c+a\)

a)   \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

b)   \(9x^2+y^2+6xy=\left(3x+y\right)^2\)

c)   \(25a^2+4b^2-20ab=\left(5a-2b\right)^2\)

d)   \(x^2-x+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)

e)   \(\left(2x+3y\right)^3+2\left(2x+3y\right)+1=\left(2x+3y+1\right)^2\)

f) mk chỉnh lại đề nha:

 \(2xy^2+x^2y^4+1=\left(xy^2+1\right)^2\)

g)  \(x^2+6xy+9y^2=\left(x+3y\right)^2\)

h)  \(x^2-10xy+25y^2=\left(x-5y\right)^2\)

cảm ơn bn nha!

sún đăng kí rùi nha :

123-43=80

k cho sún

Link giới thiệu đăng ký tài khoản Lazi.vn của Nguyễn Công Tỉnh | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

A B C E D 1 2 1 2

a, Ta có: góc ABC=góc ACB (t/g ABC cân tại A)

=> góc ABC/2 = góc ACB/2

=>góc B₁ = góc B₂ = góc C₁ = góc C₂ 

Xét t/g ADB và t/g AEC có:

góc B₁ = góc C₁ (cmt)

AB=AC (t/g ABC cân tại A)

góc A chung

=>t/g ADB = t/g AEC (g.c.g)

b, Vì t/g ADB = t/g AEC (câu a) => BD=CE (*), AE=AD

=> t/g AED cân tại A

=> góc AED = góc ADE = \(\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)  (1)

Mà góc ABC=góc ACB = \(\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => góc AED = góc ABC 

Mà góc AED và góc ABC là cặp góc đồng vị 

=> ED // BC (**)

Từ (*) và (**) => BEDC là hình thang cân

c, Vì BEDC là hình thang cân => BE=DC (3)

Từ (**) => góc EDB = góc B₂ (so le trong)

Mà góc B₁ = góc B₂ (gt)

=>góc EDB = góc B₁

=>t/g BED cân tại E

=>BE=ED (4)

Từ (3),(4) => BE=ED=DC

P/s: hình chỉ mang tính chất minh họa :v

ai  giúp mình câu e với ạ

\(3x\left(x+5\right)-\left(3x+18\right)\left(x-1\right)+8\)

\(=3x^2+15x-3x^2+3x-18x+18+8\)

\(=18+8\)

\(=26\)

\(\Rightarrow\) Biểu thức không phụ thuộc vào biến

                                                 đpcm

a) 3x( x + 5 ) - ( 3x + 18 )( x - 1 ) + 8

= 3x² + 15x - ( 3x² + 15x - 18 ) + 8

= 3x² + 15x - 3x² - 15x + 18 + 8 

= 26 ( đpcm )

b) ( 2x + 6 )( 4x² - 12x + 36 ) - 8x³ + 5

= [ ( 2x )³ + 6³ ] - 8x³ + 5

= 8x³ + 216 - 8x³ + 5

= 221

a, Xét tam giác BEC có:

BM = MC ( vì AM là trung tuyến hay M là trung điểm BC )

FM //EC  ( vì đường thẳng qua M và .// với EC cắt AB tại F )

=> BF = FE ( theo đường trung bình trong 1 tam giác )(đpcm)

b, tương tự, ta ap dụng với tam giác AFM có:

EI // FM ( vì EC // FM )

IA = IM ( I là trung điểm của AM )

=> E là trung điểm FA hay AE = EF

Theo câu a, ta được ; AE = EF = FB

Ta thấy: AB = AE + EF + FB = 3 AE hay AE = 1/3 AB (đpcm)