Chọn B

a.

\(y=sin2x.cos2x+2=\dfrac{1}{2}sin4x+2\)

Do \(-1\le sin4x\le1\Rightarrow\dfrac{3}{2}\le y\le\dfrac{5}{2}\)

b.

\(y=cos^2x+4cosx-5+2=\left(cosx+1\right)\left(cosx-5\right)+2\)

Do \(-1\le cosx\le1\Rightarrow\left(cosx+1\right)\left(cosx-5\right)\le0\)

\(\Rightarrow y\le2\)

Lại có: \(y=cos^2x+4cosx+3-6=\left(cosx+1\right)\left(cosx+3\right)-6\)

Do \(cosx\ge-1\Rightarrow\left(cosx+1\right)\left(cosx+3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow y\ge-6\)

c.

\(y=2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin3x-\dfrac{1}{2}cos3x\right)=2sin\left(3x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)

Do \(-1\le sin\left(3x-\dfrac{\pi}{6}\right)\le1\)

\(\Rightarrow-2\le y\le2\)

yêu em đi

không yêu sẽ bị ăn vọt :)))

\(\left(cosx-m\right)\left(sinx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=m\\sinx=2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

Từ đường tròn lượng giác ta thấy \(cosx=m\) có đúng 1 nghiệm trên đoạn đã cho khi \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\0\le m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

a: M=MD giao SA

=>M thuộc (MCD) giao (SAC)

=>(MCD) giao (SAC)=CM

b: M=MD giao SA

=>M thuộc (MBD) giao (SAD)

=>(MBD) giao (SAD)=DM

a.

\(sin2x-\sqrt{3}cos2x=\sqrt{3}sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=x+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

b.

\(sin3x-cos2x=\sqrt{3}\left(sin2x+cos3x\right)\)

\(\Leftrightarrow sin3x-\sqrt{3}cos3x=\sqrt{3}sin2x+cos2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin3x-\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}cos3x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\dfrac{1}{2}cos2x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{\pi}{3}=2x+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\3x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{30}+\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)

a.

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\) AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

 \(\Rightarrow\widehat{SBA}=48^011'\)

b.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{3}\)

c.

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AM\) là hcvg của SM lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa SM và (ABC)

\(AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow tan\widehat{SMA}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{\sqrt{15}}{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SMA}\approx52^014'\)

d.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM:

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow AK=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{SA^2+AM^2}}=\dfrac{a\sqrt{30}}{4}\)

a.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(AC=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx46^041'\)

b.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{6a}{\sqrt{13}}\)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC:

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AK=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=\dfrac{6a\sqrt{34}}{17}\)

a: SỐ cách chọn là:

\(\dfrac{40!}{36!}=2193360\left(cách\right)\)

b: Số cách chọn là:

\(\dfrac{22!}{18!}=175560\left(cách\right)\)

c: SỐ cách chọn 2 học sinh nam là:

\(\dfrac{22!}{20!}=462\left(cách\right)\)

Số cách chọn ra 2 bạn nữ là:

\(\dfrac{18!}{16!}=306\left(cách\right)\)

=>Có 141372 cách

a. Chọn 4 bạn bất kì từ 40 bạn có \(C_{40}^4\) cách

b. Chọn 4 bạn từ 22 bạn nam có \(C_{22}^4\) cách

c. Chọn 2 bạn nam từ 22 nam và 2 bạn nữ từ 18 nữ có \(C_{22}^2.C_{18}^2\) cách

d. Chọn 4 bạn không có nam nào (toàn là nữ) có \(C_{18}^4\) cách

\(\Rightarrow\) Chọn sao có có ít nhất 1 nam có \(C_{40}^4-C_{18}^4\) cách

e. Tương tự câu trên, ta có số cách chọn là: \(C_{40}^4-C_{18}^4-C_{22}^4\)

Câu 12:

Lấy A(1;1) thuộc (d1) và B là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k

Theo đề, ta có: \(\overrightarrow{IB}=k\cdot\overrightarrow{IA}\)

vecto IB=(x-2;y-1)

vecto IA=(1;0)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=k\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=k+2 và y=1 vào (d2), ta được:

\(k+2-2+4=0\)

=>k=-4