Đặt \(\sqrt{mx}=u\Rightarrow x=\dfrac{u^2}{m}\Rightarrow dx=\dfrac{2udu}{m}\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow u=0\\x=m\Rightarrow u=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)

\(I=\int\limits^{\left|m\right|}_0\left|\dfrac{u^4}{m^3}-u\right|.\dfrac{2u}{m}du\)

Xét hàm \(f\left(u\right)=\dfrac{u^4}{m^3}-u=\dfrac{u\left(u-m\right)\left(u^2+mu+m^2\right)}{m^3}\) với \(u\in\left(0;\left|m\right|\right)\)

Do \(u^2+mu+m^2>0\)

- Khi \(m< 0\Rightarrow u\left(u-m\right)>0\Rightarrow f\left(u\right)< 0\)

- Khi \(m>0\Rightarrow u\left(u-m\right)< 0\) ; \(\forall u\in\left(0;m\right)\Rightarrow f\left(u\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(u\right)< 0\) ; \(\forall m\) và \(u\in\left(0;\left|m\right|\right)\)

\(\Rightarrow\left|f\left(u\right)\right|=-f\left(u\right)=u-\dfrac{u^4}{m^3}\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{\left|m\right|}_0\left(u-\dfrac{u^4}{m^3}\right)\dfrac{2u}{m}du=\int\limits^{\left|m\right|}_0\left(\dfrac{2}{m}u^2-\dfrac{2}{m^4}u^5\right)du\)

\(=\left(\dfrac{2}{3m}u^3-\dfrac{1}{3m^4}u^6\right)|^{\left|m\right|}_0=\dfrac{2\left|m^3\right|}{3m}-\dfrac{m^6}{3m^4}=3\)

\(\Leftrightarrow2m\left|m\right|-m^2=9\)

- Với \(m< 0\Rightarrow VT< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(m>0\Rightarrow m^2=9\Rightarrow m=3\)

1/ \(4\int\limits^5_{-3}f'\left(x\right)dx=4f\left(x\right)|^5_{-3}=4\left[f\left(5\right)-f\left(-3\right)\right]=4.\left(9-1\right)=32\)

2/ \(\int\left(2x+1\right)e^xdx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u=2x+1\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\int\left(2x+1\right)e^xdx=\left(2x+1\right)e^x-2\int e^xdx=\left(2x+1\right)e^x-2e^x\)

P/s: Bạn tự thay cận vô nhé!

Phép đặt Euler \(\sqrt{x^2+3}=x+t\)

Nói rồi nên không muốn nói lại nữa

Bài 3: 

\(\overrightarrow{AB}=\left(2,2,-5\right),\overrightarrow{AC}=\left(1,-4,-4\right)\). 

\(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(-28,3,-10\right)\).

Gọi \(\overrightarrow{n}\)là một vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(ABC\right)\).

\(\hept{\begin{cases}\overrightarrow{n}\perp\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{n}\perp\overrightarrow{AC}\end{cases}}\)suy ra \(\overrightarrow{n}\)cùng phương với \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(-28,3,-10\right)\).

Chọn \(\overrightarrow{n}=\left(-28,3,-10\right)\)ta được phương trình mặt phẳng \(\left(ABC\right)\)là: 

\(-28\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)-10\left(z-2\right)=-28x+3y-10z+51\).

Bài 4: 

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: \(\frac{x}{2}+\frac{y}{-3}+\frac{z}{1}=1\).

Theo bđt Cauchy - Schwart ta có:

\(\text{Σ}cyc\frac{c}{a^2\left(bc+1\right)}=\text{Σ}cyc\frac{\frac{1}{a^2}}{b+\frac{1}{c}}\ge\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+a+b+c}\)\(=\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+3}\)

\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{abc\left(ab+bc+ca\right)+3a^2b^2c^2}\)

Đặt \(ab+bc+ca=x;abc=y\).

Ta có: \(\frac{x^2}{xy+3y^2}\ge\frac{9}{x\left(1+y\right)}\Leftrightarrow x^3+x^3y\ge9xy+27y^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-9y\right)+y\left(x^3-27y\right)\ge0\) ( luôn đúng )

Vậy BĐT đc CM. Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c=1

sai rồi nhé bạn 

(1+1=1+1)

(1+1=2)

(1+1=1)        chọn cái nào cũng được

1+1=2

Mong bạn tích giúp mình

:)) không ai lại bấm máy tính cả , tất cả sẽ đơn giản khi giải bằng logarit.

\(333333,33333.10^5=\frac{x}{888888,888888.10^6}\left(x>0\right)\)\(\Leftrightarrow log_e\left(333333,33333.10^5\right)=log_e\left(\frac{x}{888888,888888\cdot10^6}\right)\)

\(\Leftrightarrow ln\left(\frac{33333333333}{100000}.10^5\right)=ln\left(\frac{x}{\frac{111111111111}{125000}\cdot10^6}\right)\)

\(\Leftrightarrow ln\left(\frac{33333333333}{100000}\cdot10^5\right)=ln\left(\frac{125000x}{111111111111.10^6}\right)\)

\(\Leftrightarrow ln\left(33333333333\right)-ln10^5+5ln10=ln\left(\frac{125000x}{111111111111.10^6}\right)\)

\(\Leftrightarrow ln\left(33333333333\right)=ln\left(125000x\right)-ln\left(111111111111.10^6\right)\)

\(\Leftrightarrow ln\left(33333333333.111111111111.10^6\right)=ln\left(125000\right)+ln\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow ln\left(\frac{33333333333.111111111111.10^6}{125000}\right)=lnx\)

\(\Rightarrow x=e^{\left(\frac{33333333333.111111111111.10^6}{125000}\right)}\)hoặc \(x=\frac{33333333333.111111111111.10^6}{125000}\)

à nhầm phải là \(x=e^{ln\left(\frac{33333333333.111111111111.10^6}{125000}\right)}\)