\(\int_0^1\left|\left(e^Y\right)^2\right|dx\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề thi đánh giá năng lực
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
câu này là tìm cực đại mà??? Nếu vậy chỉ cần vẽ bảng biến thiên rồi đếm số điểm cực đại đúng ko???
Bài này khá dễ, chỉ cần tìm số nghiệm bội lẻ và dương của \(f'\left(x\right)=0\), gọi nó là k thì số cực trị của \(f\left(\left|x\right|\right)=2k+1\) (do đồ thị đối xứng qua Oy đồng thời luôn nhận \(x=0\) là 1 cực trị)
\(f'\left(x\right)=0\) có các nghiệm bội lẻ dương là 2; 3; 7; 25 tổng cộng 4 nghiệm
Do đó \(f\left(\left|x\right|\right)\) có 9 cực trị
\(g\left(x\right)=3x^4-4x^3-6mx^2+12mx\)
\(g'\left(x\right)=12x^3-12x^2-12mx+12m=0\)
\(\Leftrightarrow12x^2\left(x-1\right)-12m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow12\left(x^2-m\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=m\end{matrix}\right.\)
Xét \(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\left(3x^3-4x^2-6mx+12m\right)=0\)
- Nếu \(m=0\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bội lẻ, \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 3 cực trị (thỏa mãn)
- Nếu \(m=\dfrac{1}{6}\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm bội lẻ, \(g\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb nhưng chỉ có 1 nghiệm \(x=1\) trùng với \(g'\left(x\right)=0\) nên hàm có 5 cực trị (ktm)
- Nếu \(m=1\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bội lẻ, \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ (thỏa mãn)
- Nếu \(m< 0\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bội lẻ \(x=1\)
Khi đó hàm có 3 cực trị khi \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ (hiển nhiên từ các TH này thì \(g\left(x\right)=0\) ko thể có nghiệm \(x=1\) do đã loại trừ từ TH \(m=\dfrac{1}{6}\))
\(\Leftrightarrow3x^3-4x^2-6mx+12m=0\) có đúng 1 nghiệm
\(\Leftrightarrow3x^3-4x^2=6m\left(x-2\right)\Leftrightarrow m=\dfrac{3x^3-4x^2}{6\left(x-2\right)}\) (do \(x=2\) ko là nghiệm)
Khảo sat \(h\left(x\right)=\dfrac{3x^3-4x^2}{6\left(x-2\right)}\) ta được \(y=m\) cắt \(y=h\left(x\right)\) tại đúng 1 điểm khi: \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\\dfrac{1}{6}< m< \dfrac{64}{9}\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 0\)
- Nếu \(m>0;m\ne\left\{\dfrac{1}{6};1\right\}\) \(\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb
Mà \(g\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm bội lẻ \(x=0\)
\(\Rightarrow\) Hàm có 3 cực trị khi và chỉ khi:
TH1: \(3x^3-4x^2-6mx+12m=0\) vô nghiệm (vô lý do hàm bậc 3 luôn có nghiệm)
Th2: \(3x^3-4x^2-6mx+12m=0\) (1) có 3 nghiệm đều trùng với nghiệm của \(g'\left(x\right)=0\) (vô lý do \(m\ne\dfrac{1}{6}\) nên nếu (1) có nghiệm thì nó luôn có nghiệm khác 1)
Kết luận: \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m\le0\end{matrix}\right.\)
lúc đầu mk giải câu này theo kiểu xét 3 trường hợp là m < 0; 1 nằm giữa hai nghiệm kia; 1 nằm bên phải 2 nghiệm kia. Không biêt cách này có đúng không mà tính ra kết quả là 10 giá trị ???
Lưu ý rằng \(x^2+2>0\) với mọi x, do đó \(x^2+2=\left|x^2+2\right|\):
\(y=\left(x^2+2\right)\left|x^2-m\right|=\left|\left(x^2+2\right)\left(x^2-m\right)\right|\)
Tới đây là 1 bài biện luận cực trị của hàm trị tuyệt đối trùng phương khá cơ bản:
\(g\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x^2-m\right)=x^4-\left(m-2\right)x^2-2m\)
\(g'\left(x\right)=4x^3-2\left(m-2\right)x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\dfrac{m-2}{2}\end{matrix}\right.\)
Do \(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2-m\right)=0\Leftrightarrow x^2=m\) có tối đa 2 nghiệm
Đồng thời \(g'\left(x\right)=0\) có tối đa 3 nghiệm
\(\Rightarrow\) Hàm có 5 cực trị khi và chỉ khi \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb đồng thời \(g'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb và các nghiệm này ko trùng nhau
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m-2}{2}>0\\m\ne\dfrac{m-2}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>2\)
có đứa bạn mình làm theo hướng là đạo hàm ngay từ đầu, nếu làm cách đó thì có nhanh hay dễ tư duy hơn không???
45545454444556476554756674834756547388457565543783456754784576578777777777777777777777777777 x 656666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 = 2.990818e+163
\(I=\int\limits^e_1x^2ln^2xdx\) (do \(\left(xlnx\right)^2>0\))
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln^2x\\dv=x^2dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{2lnx}{x}dx\\v=\dfrac{1}{3}x^3\end{matrix}\right.\)
\(I=\dfrac{1}{3}x^3ln^2x|^e_1-\dfrac{2}{3}\int\limits^e_1x^2lnxdx=\dfrac{1}{3}e^3-\dfrac{2}{3}I_1\)
Xét \(I_1=\int\limits^e_1x^2lnxdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^2dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{1}{3}x^3\end{matrix}\right.\)
\(I_1=\dfrac{1}{3}x^3lnx|^e_1-\dfrac{1}{3}\int\limits^e_1x^2dx=\dfrac{1}{3}e^3-\dfrac{1}{9}x^3|^e_1=\dfrac{2}{9}e^3+\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}e^3-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{9}e^3+\dfrac{1}{9}\right)=...\)
1.
\(V=\pi\int\limits^1_0x^6dx=\dfrac{\pi x^7}{7}|^1_0=\dfrac{\pi}{7}\)
2.
\(F\left(x\right)=\int sin2xdx=-\dfrac{1}{2}cos2x+C\)
\(f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=1\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}cos\dfrac{\pi}{2}+C=1\Rightarrow C=1\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}cos2x+1\Rightarrow F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{3}{4}\)
Đây không phải là toán lớp 12 nên :
Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
\(\int\limits^1_0\left|\left(e^x\right)^2\right|dx\) chứ bạn?
Thêm biến y thì phải là tích phân 2 lớp