Lời giải:

Giả sử $M,N$ có thể cùng giá trị âm. Khi đó:

$M+N<0$.

Mà ta có:

$M+N=4x^2-2xy+y^4+3y^4+2xy-2x^2=2x^2+4y^4\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow$ điều giả sử trên là không đúng.

Do đó $M,N$ không cùng nhận giá trị âm.

câu a) \(\dfrac{999\cdot\left(999+1\right)}{2}=49950\)

câu b) số hạng thứ 50 là: 1 + (50 - 1) x 3 = 148

tổng của 50 số hạng là: 

\(\dfrac{50}{2}\cdot\left(1+148\right)\)

\(25\cdot149=3725\)

câu c) số các số hạng từ 100 đến 999 là:

999 - 100 + 1 = 900

tổng tất cả số có 3 chữ số là:

\(\dfrac{900}{2}\cdot\left(100+999\right)=450\cdot1099=494550\)

đáp số: a) 499500

b) 3725

c) 494550

Đề không hiển thị. Bạn xem lại nhé.

a: x+y+1=0

=>x+y=-1

\(A=x^3+x^2y-xy^2-y^3+x^2+2x+2y+3-y^2\)

\(=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+x^2-y^2+2\left(x+y\right)+3\)

\(=-x^2+y^2+x^2-y^2-2+3=1\)

=>ĐPCM

b: \(B=x^3+2x^2y+xy^2+x^2+xy+x+y+5\)

\(=x\left(x^2+2xy+y^2\right)+x\left(x+y\right)+\left(x+y\right)+5\)

\(=x\left(x+y\right)^2+x\left(x+y\right)+\left(x+y\right)+5\)

=x-x+(-1)+5=4

=>ĐPCM

c: \(C=x^3+2xy\left(x+y\right)+y^3+x^2+y^2+xy+2\)

\(=\left(x^3+y^3\right)+x^2-2xy+y^2+xy+2\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+x^2-xy+y^2+2\)

\(=-1+3xy+x^2-xy+y^2+2=-1+\left(x+y\right)^2+2\)

=1+1

=2

a) số học sinh giỏi là: \(\dfrac{9}{16}\cdot800=450\left(HS\right)\)

số học sinh khá là: \(\dfrac{5}{9}\cdot450=250\left(HS\right)\)

b) số HS trung bình là: 800 - 450 - 250 = 100 (HS)

phần trăm số HS trung  bình so với tổng số HS là:

\(\dfrac{100}{800}\cdot100\%=12,5\%\)

c) số HS trường B có là: \(800:\dfrac{8}{9}=900\left(HS\right)\)

ủa đây là toán 5 mà

số hạng từ trang 1 đến trang 9 là: 9 - 1 + 1 = 9 (số hạng)

số chữ số từ trang 1 đến trang 9 là: 9 x 1 = 9 (chữ số)

*vì có 1 chữ số nên nhân với 1

số hạng từ trang 10 đến trang 99 là: 99 - 10 + 1 = 90 (số hạng)

số chữ số từ trang 10 đến trang 99 là: 90 x 2 = 180 (chữ số)

*vì có 2 chữ số nên nhân với 2

số hạng từ trang 100 đến trang 552 là: 552 - 100 + 1 = 453 (số hạng)

số chữ số từ trang 100 đến trang 552 là: 453 x 3 = 1359 (chữ số)

*vì có 3 chữ số nên nhân với 3

số chữ số mà người ta cần dùng là:

9 + 180 + 1359 = 1548 (chữ số)

ĐÁP SỐ: ...

Số chữ số người ta dùng để đánh số cho trang có 1 chữ số là: \(\left(9-1+1\right)\times1=9\)(chữ số)

Số chữ số người ta dùng để đánh số cho trang có 2 chữ số là:  \(\left(99-10+1\right)\times2=180\)(chữ số)

Số chữ số người ta dùng để đánh số cho trang có 3 chữ số là: \(\left(552-100+1\right)\times3=1359\)(chữ số)

Tổng số chữ số cần dùng là:

1359+180+9=1548(chữ số)

a: x+y+1=0

=>x+y=-1

\(A=x^3+x^2y-xy^2-y^3+x^2+2x+2y+3-y^2\)

\(=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+x^2-y^2+2\left(x+y\right)+3\)

\(=-x^2+y^2+x^2-y^2-2+3=1\)

=>ĐPCM

b: \(B=x^3+2x^2y+xy^2+x^2+xy+x+y+5\)

\(=x\left(x^2+2xy+y^2\right)+x\left(x+y\right)+\left(x+y\right)+5\)

\(=x\left(x+y\right)^2+x\left(x+y\right)+\left(x+y\right)+5\)

=x-x+(-1)+5=4

=>ĐPCM

c: \(C=x^3+2xy\left(x+y\right)+y^3+x^2+y^2+xy+2\)

\(=\left(x^3+y^3\right)+x^2-2xy+y^2+xy+2\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+x^2-xy+y^2+2\)

\(=-1+3xy+x^2-xy+y^2+2=-1+\left(x+y\right)^2+2\)

=1+1

=2

a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có

BI chung

BA=BD

Do đó: ΔBAI=ΔBDI

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)

=>BI là phân giác của góc ABC

b: Ta có: ΔBAD cân tại B

mà BI là đường phân giác

nên BI\(\perp\)AD

c: Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=90^0\)(ΔABI vuông tại A)

\(\widehat{DBK}+\widehat{EBH}=90^0\)(ΔHBE vuông tại H)

mà \(\widehat{ABI}=\widehat{EBH}\)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{BEH}\)

=>\(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)

=>ΔAEI cân tại A

ΔAEI cân tại A

mà AK là đường cao

nên K là trung điểm của EI

Lời giải:

Giả sử $M,N$ có thể cùng giá trị âm. Khi đó:

$M+N<0$.

Mà ta có:

$M+N=4x^2-2xy+y^4+3y^4+2xy-2x^2=2x^2+4y^4\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow$ điều giả sử trên là không đúng.

Do đó $M,N$ không cùng nhận giá trị âm.

a: \(M+\left(12x^2-6xy\right)=3x^2+4xy-2y^2\)

=>\(M=3x^2+4xy-2y^2-12x^2+6xy\)

=>\(M=-9x^2+10xy-2y^2\)

b: \(M-\left(5xy-6y^2\right)=x^2-87xy+6y^2\)

=>\(M=x^2-87xy+6y^2+5xy-6y^2\)

=>\(M=x^2-82xy\)

c: \(\left(-20x^2y+15xy^2-y^3\right)-M=21x^2y-2y^3\)

=>\(M=-20x^2y+15xy^2-y^3-21x^2y+2y^3\)

=>\(M=-41x^2y+15xy^2+y^3\)

d: \(M+\left(12x^4-15x^2y+2xy^2+7\right)=0\)

=>\(M=0-\left(12x^4-15x^2y+2xy^2+7\right)\)

=>\(M=-12x^4+15x^2y-2xy^2-7\)

a) \(M+\left(12x^2-6xy\right)=3x^2+4xy-2y^2\Rightarrow M=3x^2+4xy-2y^2-12x^2+6xy=-9x^2-2y^2+10xy\)

b) \(M-\left(5xy-6y^2\right)=x^2-87xy+6y^2\Rightarrow M=x^2-87xy+6y^2+5xy-6y^2=x^2-82xy\)

c) \(\left(-20x^2y+15xy-y^3\right)-M=21x^2y-2y^3\Rightarrow M=-20x^2y+15xy-y^3-21x^2y+2y^3=-41x^2y+15xy+y^3\)

d) \(M+\left(12x^4-15x^2y+2xy^2+7\right)=0\Rightarrow M=-12x^4+15x^2y-2xy^2-7\)