a: \(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{200}}{\dfrac{1}{199}+\dfrac{2}{198}+...+\dfrac{199}{1}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{200}}{\left(\dfrac{1}{199}+1\right)+\left(\dfrac{2}{198}+1\right)+...+\left(\dfrac{198}{2}+1\right)+1}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{200}}{\dfrac{200}{2}+\dfrac{200}{3}+...+\dfrac{200}{199}+\dfrac{200}{200}}=\dfrac{1}{200}\)

\(\left(x-20\right)\cdot\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{200}}{\dfrac{1}{199}+\dfrac{2}{198}+...+\dfrac{199}{1}}=\dfrac{1}{2000}\)

=>\(\left(x-20\right)\cdot\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{2000}\)

=>\(x-20=\dfrac{1}{10}\)

=>x=20,1

b: \(\dfrac{7}{6}+\dfrac{13}{12}+\dfrac{21}{20}+\dfrac{31}{30}+\dfrac{43}{42}+\dfrac{57}{56}+\dfrac{73}{72}+\dfrac{91}{90}\)

\(=\left(1+1+1+1+1+1+1+1\right)+\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{90}\right)\)

\(=8+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(=8+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}=8+\dfrac{4}{10}=8.4\)

\(2x+\dfrac{7}{6}+\dfrac{13}{12}+\dfrac{21}{20}+\dfrac{31}{30}+\dfrac{43}{42}+\dfrac{57}{56}+\dfrac{73}{72}+\dfrac{91}{90}=10\)

=>2x+8,4=10

=>2x=1,6

=>x=0,8

c: \(\dfrac{3}{35}+\dfrac{3}{63}+...+\dfrac{3}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{24}{35}\)

=>\(\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{35}+\dfrac{2}{63}+...+\dfrac{2}{x\left(x+2\right)}\right)=\dfrac{24}{35}\)

=>\(\dfrac{2}{5\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot9}+...+\dfrac{2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{24}{35}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{24}{35}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{48}{105}=\dfrac{16}{35}\)

=>\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{16}{35}\)
=>\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{16}{35}\)

=>\(\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{16}{35}=\dfrac{7}{35}-\dfrac{16}{35}=-\dfrac{9}{35}\)

=>x+2=-35/9

=>x=-53/9

`13.3^3 + 17.3^3`

`= (13 + 17).3^3`

`=30.3^3 <-> 30.9`

`= 270`

`5^2.33 + 5^2.67`

`= 5^2.(33 +67)`

`= 5^2.100 <=> 25.100`

`=2500`

`4/5 - [(-5/2) - ( -3/4 + 2/8)]`

`= 4/5 -[(-5/2 ) + 3/4 + 2/8)]`

`= 4/5 + 5/2 + 3/4 + 2/8`

`= 4/5 + 5/2 + 3/4 + 1/4`

`= (4/5 + 5/2) + (3/4 + 1/4)`

`= 33/10 + 1`

`= 43/10 = 4,3`

\(x^2+y^2+z^2+6x+2y-4z-1=0\)

=>\(x^2+6x+9+y^2+2y+1+z^2-4z+4-15=0\)

=>\(\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=15\)

=>Tâm là I(-3;-1;2); \(R=\sqrt{15}\)

=>Chọn B

=\(\dfrac{18}{19}\) - \(\dfrac{17}{19}\) 

=\(\dfrac{1}{19}\)

`5454/5757 - 171717/191919`

Ta có:

`5454/5757 = 5454 ÷ 303/5757 ÷ 303 = 18/19`

`171717/191919 = 171717 ÷ 10101 / 191919 ÷ 10101 = 17/19`

`=> 5454/5757 = 18/19 , 171717/191919 = 17/19`

`18/19 - 17/19 `

`= 1/19`

`46.(1/2 - 7/23 - 17/46).1 1/6`

`= 46.(23/46 - 14/46 - 17/46) . 1 1/6`

`= 46. -4/23 . 1 1/6`

`= 46. -4/23 . 7/6`

`= - 184/3 . 7/6`

`= -644/9`

Chỗ 11/6 thực ra là 1 1/6 nhé!

Công thức tính diện tích tam giác vuông:

S = 1/2 . cạnh góc vuông thứ nhất . cạnh góc vuông thứ hai

Áp dụng:

Cạnh góc vuông còn lại:

   \(19,5:\dfrac{1}{2}:5=7,8\left(m\right)\)

Công thức tính diện tích hình tam giác vuông sẽ là:

S=1/2:cạnh góc vuông thứ nhất:cạnh góc vuông thứ hai

Áp dụng, ta làm bài này như sau:

Cạnh góc vuông còn lại:

19,5:1/2:5=7,8(m)

hình như đề bị sai rồi

\(\widehat{CAB}=\widehat{ACM}\) không thể là trung điểm BC được

a: Sửa đề: M là trung điểm của BC

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A

Lời giải:

$AB=\frac{2}{3}\times CD$

$AB+\frac{2}{3}\times AB=\frac{2}{3}\times CD+\frac{2}{3}\times AB$

$AB\times \frac{5}{3}=\frac{2}{3}\times (AB+CD)$

$AB=\frac{2}{3}\times (AB+CD):\frac{5}{3}=\frac{2}{5}\times (AB+CD)$

Do đó:

$\frac{S_{ABD}}{S_{ABCD}}=\frac{AB\times h:2}{(AB+CD)\times h:2}=\frac{AB}{AB+CD}=\frac{2}{5}$

$S_{ABD}=\frac{2}{5}\times S_{ABCD}=\frac{2}{5}\times 95=38$ (cm²)