Theo đồ thị, ta dễ dàng thấy được ban đầu khi t = 0, vật đang ở biên âm \(\Rightarrow\varphi=\pi\)

Thời gian để vật đi từ biên âm đến VTCB là \(\dfrac{T}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{T}{4}=1\Rightarrow T=4\left(s\right)\Rightarrow\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}\)

Vậy phương trình dao động của vật là: \(x=Acos\left(\omega t+\varphi\right)=4cos\left(\dfrac{\pi}{2}t+\pi\right)\left(cm\right)\)

vật đang đi lên đáng lẽ phải là -\(\pi\) chứ nhỉ

\(v=x'=6pi\cdot4\cdot cos\left(6pi\cdot t+\dfrac{pi}{6}+\dfrac{pi}{2}\right)\)

\(=24pi\cdot cos\left(6pi\cdot t+\dfrac{2}{3}pi\right)\)

v'=12pi

=>cos(6pi*t+2/3pi)=1/2

=>6pi*t+2/3pi=pi/3+k2pi hoặc 6pi*t+2/3pi=-pi/3+k2pi

=>6pi*t=-1/3pi+k2pi hoặc 6pi*t=-pi+k2pi

=>t=-1/18+k/3 hoặc t=-1/6+k/3

Phương trình dao động điều hòa của một vật có thời gian thực hiện một dao động là T, tại thời điểm ban đầu vật đó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với vận tốc là v0 được mô tả bằng phương trình sau:

x(t) = A * cos(2πt/T + φ)

Trong đó:

Ứng với thông số trong câu hỏi:

Để tìm giá trị của T, ta có thể sử dụng quan hệ giữa chu kỳ dao động và tần số dao động:

T = 1/f

Trong đó f là tần số dao động (Hz), có thể tính được từ vận tốc ban đầu:

f = v0 / (2πA)

Với v0 = 12 cm/s và A = 0,5 cm, ta có:

f = 12 / (2π * 0,5) ≈ 3,82 Hz

T = 1 / f ≈ 0,26 s

Vậy phương trình dao động điều hòa của vật trong trường hợp này là:

x(t) = 0,5 * cos(2πt/0,26 + φ)

adu để em giúp

Để tính quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến t2 cho vật giao động điều hòa dọc theo trục Ox, ta cần tính diện tích dưới đường cong x(t) trong khoảng thời gian từ t1 đến t2.

Trước tiên, chúng ta sẽ tính x(t) tại t1 và t2:

Tại t1 = 13/6 s: x(t1) = 3 * cos(4 * 3.14 - (3.14 / 3)) cm

Tại t2 = 23/6 s: x(t2) = 3 * cos(4 * 3.14 - (3.14 / 3)) cm

Tiếp theo, chúng ta cần tính diện tích dưới đường cong trong khoảng từ t1 đến t2. Để làm điều này, ta sẽ tính diện tích của hình giữa đồ thị và trục Ox trong khoảng từ t1 đến t2.

Diện tích A = ∫(t1 đến t2) x(t) dt

A = ∫(13/6 đến 23/6) [3 * cos(4 * 3.14 - (3.14 / 3))] dt

A = ∫(13/6 đến 23/6) [3 * cos(4 * 3.14 - 3.14/3)] dt

A = ∫(13/6 đến 23/6) [3 * cos(4 * 3.14 - 3.14/3)] dt

A = ∫(13/6 đến 23/6) [3 * cos(12.56 - 1.0467)] dt

A = ∫(13/6 đến 23/6) [3 * cos(11.5133)] dt

Giải tích phần này trở nên phức tạp, nhưng bạn có thể tính toán nó bằng máy tính hoặc phần mềm tính toán. Kết quả sẽ là diện tích A, tức là quãng đường đi được từ t1 đến t2.

(em thay pi=3,14 luôn nha anh )

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về dao động điều hòa và quan hệ giữa chu kì và tần số của dao động. Trong trường hợp này, chu kì dao động là T = 1,2 s và chúng ta cần tìm thời gian mà lực đàn hồi ngược kéo về (nửa chu kì của dao động).

Trước hết, ta cần biết rằng thời gian lò xo giãn (lúc lò xo từ điểm cân bằng bắt đầu đi xa) và thời gian lò xo nén (lúc lò xo từ điểm cân bằng bắt đầu đi về phía trong) trong một chu kì dao động điều hòa bằng nhau.

Từ câu hỏi, ta biết tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và thời gian lò xo nén bằng 2. Vậy thời gian lò xo giãn là 2/3 của chu kì và thời gian lò xo nén là 1/3 của chu kì.

Thời gian mà lực đàn hồi ngược kéo về xảy ra tại điểm cân bằng, nơi dao động thay đổi hướng. Vì vậy, thời gian mà lực đàn hồi ngược kéo về là 1/2 của thời gian lò xo nén trong một chu kì dao động.

Thời gian mà lực đàn hồi ngược kéo về = (1/2) x (1/3) x T = (1/2) x (1/3) x 1,2 s = 0,2 s.

Vậy thời gian mà lực đàn hồi ngược kéo về là 0,2 giây.