Chọn \(A\left(0;2\right)\) và \(B\left(1;5\right)\) là 2 điểm thuộc Q

Gọi \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=C\\T_{\overrightarrow{v}}\left(B\right)=D\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C\left(a;b+2\right)\\D\left(a+1;b+5\right)\end{matrix}\right.\)

\(C;D\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+2=a^2\\b+5=\left(a+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3=\left(a+1\right)^2-a^2\)

\(\Rightarrow2a=2\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow b=-1\)

Vậy \(T_{\overrightarrow{v}}\left(Q\right)=\left(P\right)\) với \(\overrightarrow{v}=\left(1;-1\right)\)

Do (d') là ảnh của (d) qua phép vị tự nên \(d'||d\Rightarrow\) pt (d') có dạng: \(4x-y+c=0\) (1)

Lấy \(A\left(0;3\right)\) là 1 điểm thuộc d

Gọi \(B\left(x;y\right)=V_{\left(O;-2\right)}\left(A\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2.0=0\\y=-2.3=-6\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1):

\(4.0-\left(-6\right)+c=0\Rightarrow c=-6\)

Vậy pt đường thẳng đó là: \(4x-y-6=0\)

\(cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+n2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}0< \dfrac{\pi}{6}+k2\pi< 4\pi\\0< -\dfrac{\pi}{6}+n2\pi< 4\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{12}< k< \dfrac{23}{12}\\\dfrac{1}{12}< n< \dfrac{25}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\left\{0;1\right\}\\n=\left\{1;2\right\}\end{matrix}\right.\)

Pt có 4 nghiệm trên khoảng đã cho

2cosx=\(\sqrt{3}\)   <=> cosx= \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) <=> x=\(\pm\)\(\dfrac{\pi}{6}\) +k2\(\pi\) 

=> có 4 nghiệm trên khoảng (0;4\(\pi\))

a/

Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow1\le3-2sinx\le5\)

\(y_{max}=5\) khi \(sinx=-1\)

\(y_{min}=1\) khi \(sinx=1\)

b.

Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow3\le3+\dfrac{1}{8}sin^22x\le\dfrac{25}{8}\)

\(y_{min}=3\) khi \(sin2x=0\)

\(y_{max}=\dfrac{25}{8}\) khi \(sin^22x=1\)

ĐKXĐ:

\(sin5x\ge0\Leftrightarrow k2\pi\le5x\le\pi+k2\pi\)

\(\Rightarrow\dfrac{k2\pi}{5}\le x\le\dfrac{\pi}{5}+\dfrac{k2\pi}{5}\)

ĐKXĐ: \(cos2x\ne0\Rightarrow2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\) \(\left(k\in Z\right)\)

Đề yêu cầu gì bạn nhỉ?

ĐKXĐ:

a. \(3-sinx\ge0\) (luôn đúng do \(sinx\le1\))

Vậy hàm xác định trên R

b.

\(x.sinx\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\sinx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne k\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ne k\pi\)

c.

\(sin^2x-1\ge0\Leftrightarrow-cos^2x\ge0\Rightarrow cosx=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

d.

\(\left\{{}\begin{matrix}1-x^2\ge0\\sinx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le1\\x\ne k\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(sin2x\ne1\)

\(\dfrac{2cos2x}{1-sin2x}=0\)

\(\Rightarrow cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^22x=0\)

\(\Leftrightarrow1-sin^22x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\left(loại\right)\\sin2x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

1.

Gọi B là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\)

Theo công thức tọa độ phép tịnh tiến:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=-4+3=-1\\y_B=-9+\left(-7\right)=-16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=\left(-1;-16\right)\)

2.

Giả sử \(T_{\overrightarrow{u}}\left(d\right)=d'\Rightarrow d||d'\)

\(\Rightarrow\) Phương trình d' có dạng: \(3x-7y+c=0\) (1)

Lấy \(M\left(-2;0\right)\in d\)

Gọi \(T_{\overrightarrow{u}}\left(M\right)=M'\Rightarrow M'\in d'\)

Theo công thức phép tịnh tiến:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=-2+10=8\\y_{M'}=0+\left(-3\right)=-3\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1) ta được: \(3.8-7.\left(-3\right)+c=0\Rightarrow c=-45\)

Vậy pt d' có dạng: \(3x-7y-45=0\)

3.

Đường tròn (C) có tâm \(I\left(-2;4\right)\) bán kính \(R=4\)

Gọi \(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)=\left(C'\right)\Rightarrow\left(C'\right)\) là đường tròn có bán kính R và tâm \(I'\left(a';b'\right)\) là ảnh của I qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=-2+\left(-7\right)=-9\\y'=4+\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow I'\left(-9;3\right)\)

Phương trình (C') có dạng:

\(\left(x+9\right)^2+\left(y-3\right)^2=16\)

4.

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2-\left(-15\right)}=\sqrt{20}\)

Lý luận tương tự câu trên, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-1+\left(-4\right)=-5\\y'=2+5=7\end{matrix}\right.\)

Phương trình (C') có dạng:

\(\left(x+5\right)^2+\left(y-7\right)^2=20\)

18.

\(1-sin^22x+2\left(sinx+cosx\right)^3-3sin2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(sinx+cosx\right)^3-\left(sin^22x+3sin2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(sinx+cosx\right)^3-\left(sin2x+1\right)\left(sin2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(sinx+cosx\right)^3+2\left(sinx+cosx\right)^2\left(sinx.cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2\left(sinx+cosx+sinx.cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2\left(sinx+1\right)\left(cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-cosx\\sinx=-1\\cosx=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\sinx=-1\\cosx=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

19.

\(\left(cosx-sinx\right)\left(cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1+sinx.cosx\right)=1\)

Đặt \(cosx-sinx=t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(\Rightarrow t^2=1-2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\)

Pt trở thành:

\(t\left(1+\dfrac{1-t^2}{2}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow t^3-3t+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cosx-sinx=1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)