a/

$A=x^2-4x+10=(x^2-4x+4)+6=(x-2)^2+6$

Ta thấy:

$(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A=(x-2)^2+6\geq 6>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A$ luôn có giá trị dương với mọi giá trị $x$.

a/

$B=2x^2-2x+3=x^2+(x^2-2x+1)+2=x^2+(x-1)^2+2$

Ta thấy:

$x^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow B=x^2+(x-1)^2+2\geq 2>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow B$ luôn có giá trị dương với mọi giá trị $x$.

Khối lượng hạt cà phê khô thu được là:

420:(20:5)=420:4=105(kg)

420:(20:5)=420:4=105 kg

CB=CD

=>ΔCBD cân tại C

=>\(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\)

mà \(\widehat{CBD}=\widehat{ABD}\)(BD là phân giác của góc ABC)

nên \(\widehat{DBA}=\widehat{BDC}\)

=>BA//DC
=>ABCD là hình thang

AD//BC

=>\(\widehat{A}+\widehat{B}=180^0\)

mà \(\widehat{A}-\widehat{B}=30^0\)

nên \(\widehat{A}=\dfrac{180^0+30^0}{2}=105^0;\widehat{B}=105^0-30^0=75^0\)

Ta có: AD//BC

=>\(\widehat{D}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{C}\cdot3+\widehat{C}=180^0\)

=>\(4\cdot\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{C}=45^0\)

=>\(\widehat{D}=3\cdot45^0=135^0\)

Một trong hai đa thức luôn đúng là sao bạn nhỉ? Khẳng định đúng/ sai khi mà ta đưa ra một giả định/ khẳng định nào đó.

Nhưng trong bài chỉ đơn giản nêu ra 2 biểu thức A,B.

Bài 22:

a: Diện tích 1 ô trồng hoa là \(a^2\left(m^2\right)\)

Diện tích trồng hoa là \(4\cdot a^2\left(m^2\right)\)

Diện tích đất trồng rau là: \(20^2-4a^2=400-4a^2\left(m^2\right)\)

b: Diện tích đất trồng hoa bằng diện tích đất trồng rau

=>\(4a^2=400-4a^2\)

=>\(8a^2=400\)

=>\(a^2=50\)

=>\(a=5\sqrt{2}\)

c: 

Số tiền lãi khi trồng hoa là: \(20000\cdot4a^2=80000a^2\left(đồng\right)=80a^2\left(nghìnđồng\right)\)

Số tiền lãi khi trồng rau là: \(15\cdot\left(400-4a^2\right)=6000-60a^2\)(nghìn đồng)

Số tiền lãi trồng hoa bằng 3/4 số tiền lãi trồng rau nên ta có:

\(80a^2=\dfrac{3}{4}\left(6000-60a^2\right)\)

=>\(80a^2=4500-45a^2\)

=>\(125a^2=4500\)

=>\(a^2=36\)

=>Diện tích đất trồng hoa là \(4a^2=144\left(m^2\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{3}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{2}\left(bể\right)\)

Vì \(\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{3}\) nên trong 1 giờ, vòi 2 chảy được nhiều hơn vòi 1 là \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\left(bể\right)\)

a: \(A=2n^2+n-3\)

\(=2n^2+3n-2n-3\)

\(=n\left(2n+3\right)-\left(2n+3\right)=\left(2n+3\right)\left(n-1\right)\)

Nếu n=0 thì \(A=\left(2\cdot0+3\right)\left(0-1\right)=-3< 0\)

=>Loại

Nếu n=1 thì \(A=\left(2\cdot1+3\right)\left(1-1\right)=0\)

=>Loại

Nếu n=2 thì \(A=\left(2\cdot2+3\right)\left(2-1\right)=7\) là số nguyên tố

=>Nhận

Khi n>2 thì \(A=\left(2n+3\right)\left(n-1\right)\) là tích của 2 số tự nhiên lớn hơn 1

=>A không phải là số nguyên tố

=>Loại

b: \(B=n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2\)

\(=\left(n^2+1\right)^2-n^2=\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Khi n=0 thì \(B=\left(0^2-0+1\right)\left(0^2+0+1\right)=1\)

=>Loại

Khi n=1 thì \(B=\left(1^2-1+1\right)\left(1^2+1+1\right)=3\) là số nguyên tố

=>Nhận

Khi n>1 thì \(B=\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1

=>Loại

a: AB//CD

=>\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)

=>\(x+120^0=180^0\)

=>\(x=60^0\)

AB//CD

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(y+45^0=180^0\)

=>\(y=135^0\)

b: EF//DG

=>\(\widehat{EFB}=\widehat{DGF}\)(hai góc đồng vị)

=>\(y=80^0\)

Ta có: EF//DG

=>\(\widehat{FED}=\widehat{EDA}\)(hai góc so le trong)

=>\(x=110^0\)

c: Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MQ//NP

Do đó: MNPQ là hình bình hành

=>\(\widehat{M}=\widehat{P}=180^0-\widehat{N}=110^0\)

=>\(x=y=110^0\)

`\text{#nnguyen}`

`a)`

Ta có: `\text{AB // CD}`

`=>`\(\widehat{\text{DAB}}+\widehat{\text{ADC}}=180^0\Rightarrow x=180^0-\widehat{\text{DAB}}=180^0-120^0=60^0\)

Xét tứ giác `ABCD:`

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^0$

$\Rightarrow y = 360^0 - (120^0 + 45^0 + 60^0) = 135^0$

`b)`

Vì `\text{EF // DG}`

`=>`$ \widehat{F} = \widehat{FGD} (\text{2 góc ở vị trí đồng vị})$

`=> y = 80^0`

Ta có: \(\widehat{\text{D}}+\widehat{\text{EDG}}=180^0\left(\text{kề bù}\right)\Rightarrow\widehat{\text{EDG}}=180^0-110^0=70^0\)

Tương tự, góc EFG = `180^0 - 80^0 = 100^0`

Xét tứ giác `EDGF:`

\(\widehat{\text{ }E}+\widehat{\text{EDG}}+\widehat{\text{FGD}}+\widehat{\text{EFG}}=360^0\)

`=> x = 360^0 - (70^0 + 80^0 + 100^0) = 110^0`

`c)`

Ta có: `\text{MN // PQ; NP // MQ}`

`=>` Tứ giác `MNPQ` là hình bình hành (định nghĩa)

Ta có: \(\widehat{\text{N}}+\widehat{\text{P}}=180^0\Rightarrow y=180^0-70^0=110^0\)

Hình bình hành có các góc đối bằng nhau

`=> x = y = 110^0.`

`#\text{nnguyen}`

`a)`

Xét `\Delta ABC:`

`AB^2 + AC^2 = 9^2 + 12^2 = 225`

`BC^2 = 15^2 = 225`

`=> BC^2 = AB^2 + AC^2`

`=> \Delta ABC` vuông tại A

Áp dụng định lý Pytago vào `\Delta ACD:`

`CD^2 = AC^2 + AD^2`

`=> CD^2 = 12^2 + 5^2 = 169`

`=> CD = \sqrt{169} = \sqrt{13^2} = 13 (cm)`

`b)`

`S_{\Delta BCD} = 1/2 AC * BD = 1/2 * 15 * (AB + AD) = 1/2 * 15 * 14 = 105 (cm^2).`