\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+1-2sin^22x+3\)

\(=5-3sin^2x.cos^2x-2sin^22x=5-\dfrac{3}{4}sin^22x-2sin^22x\)

\(=5-\dfrac{11}{4}sin^22x\)

Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\dfrac{9}{4}\le y\le5\)

\(y_{max}=6\) khi \(sin2x=0\)

\(y_{min}=\dfrac{9}{4}\) khi \(sin^22x=1\Leftrightarrow cos2x=0\)

\(0< =sin^22x< =1\)

=>\(-1< =-sin^22x< =0\)

=>\(3< =3-sin^22x< =4\)

=>\(\sqrt{3}< =y< =2\)

y=căn 3 thì -sin^2(2x)=0

=>sin^2(2x)=0

=>2x=kpi

=>x=kpi/2

y=2 khi \(sin^22x=1\)

=>sin2x=1 hoặc sin2x=-1

=>2x=pi/2+kpi hoặc 2x=-pi/2+kpi

=>x=pi/4+kpi/2 hoặc x=-pi/4+kpi/2

Do \(0\le sin^22x\le1;\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{3}\le y\le2\)

\(y_{max}=2\) khi \(sin2x=0\)

\(y_{min}=\sqrt{3}\) khi \(sin^22x=1\Leftrightarrow cos2x=0\)

\(=cosx\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sinx\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)+cosx\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sinx\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)+3\)

\(=\sqrt{3}cosx+3\)

=>\(-\sqrt{3}+3< =y< =\sqrt{3}+3\)

\(y_{min}=-\sqrt{3}+3\) khi cosx=-1

=>x=pi+k2pi

\(y_{max}=\sqrt{3}+3\) khi cosx=1

=>x=k2pi

\(y=\left(tanx+cotx\right)^2+3\left(tanx+cotx\right)-4\)

Đặt \(tanx+cotx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-2\end{matrix}\right.\) (miền D)

\(\Rightarrow y=t^2+3t-4=t^2+3t+2-6=\left(t+1\right)\left(t+2\right)-6\)

Do \(\left(t+1\right)\left(t+2\right)\ge0;\forall t\in D\)

\(\Rightarrow y\ge-6\)

\(y_{min}=-6\) khi \(t=-2\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

3: Lấy A(-1;-1) thuộc d

Tọa độ A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\cdot cos90^0-\left(-1\right)\cdot sin90^0=1\\y=-1\cdot sin90^0+\left(-1\right)\cdot cos90^0=-1\end{matrix}\right.\)

Vì (d') là ảnh của (d) qua Q(0;90 độ)

nên (d'): -2x+3y+c=0

Thay x=1 và y=-1 vào (d'), ta được:

c-2-3=0

=>c=5

3.

Pt d là \(3x+2y+5=0\) đúng ko nhỉ?

Lấy \(A\left(-1;-1\right)\) và \(B\left(3;-7\right)\) là 2 điểm thuộc d

\(Q_{\left(O;90^0\right)}\left(A\right)=A'\left(x';y'\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=1\\y'=-1\end{matrix}\right.\)

\(Q_{\left(0;90^0\right)}\left(B\right)=B'\left(x_1;y_1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=7\\y_1=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A';B'\in d'\) với \(d'=Q_{\left(O;90^0\right)}\left(d\right)\)

\(\overrightarrow{A'B'}=\left(6;4\right)=2\left(3;2\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d' nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(2\left(x-1\right)-3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-3y-5=0\)

Câu 4 tương tự

D mới là đáp án đúng do đường thẳng \(y=x\) hợp với trục Ox 1 góc 45 độ (có chiều ngược chiều kim đồng hồ)

Chọn A

Câu trả lời:

Chon đáp án A

`T_\vec{u} (d)=d'<=>d //// \vec{u}`

   `->\bb A`

A

`d:x-y-4=0` và `I(1;1)`

Gọi `A(0;-4)` và `B(4;0) in d`

`Q_{(I,-\pi/2)} (A)=A'=>`$\begin{cases} x_{A'}-1=(0-1)cos \dfrac{-\pi}{2}-(-4-1)sin \dfrac{-\pi}{2}<=>x_{A'}=-4\\y_{A'}-1=(0-1)sin\dfrac{-\pi}{2}+(-4-1)cos\dfrac{-\pi}{2}<=>y_{A'}=2 \end{cases}$

      `=>A'(-4;2)`

`Q_{(I,-\pi/2)} (B)=B'=>`$\begin{cases} x_{B'}-1=(4-1)cos \dfrac{-\pi}{2}-(0-1)sin \dfrac{-\pi}{2}<=>x_{B'}=0\\y_{B'}-1=(4-1)sin\dfrac{-\pi}{2}+(0-1)cos\dfrac{-\pi}{2}<=>y_{B'}=-2 \end{cases}$

    `=>B'(0;-2)`

Vì `(d')` là ảnh của `(d)=>A';B' in (d')`

 Có: `\vec{A'B'}=(4;-4)-` là vtcp của `(d')`

    `=>`Vtpt của `(d')` là: `(1;1)`   mà `B(0;-2) in (d')`

  `=>` Ptr `(d')` là: `1(x-0)+1(y+2)=0<=>x+y+2=0`

        `->\bb B`

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2^2+1^2-1}=2\)

\(\Rightarrow\left(C'\right)\) có \(R'=R=2\) và tâm \(I'\left(x';y'\right)=T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2+1=3\\y'=1+3=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(C'\right)\): \(\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=4\)