\(\int\dfrac{x+1}{x^2+2x+2}dx=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{2x+2}{x^2+2x+2}dx=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{d\left(x^2+2x+2\right)}{x^2+2x+2}\)

\(=\dfrac{1}{2}ln\left(x^2+2x+2\right)+C\)

Để tìm nguyên hàm của y=x+1/x²+2x+2, ta cần xác định giá trị của hàm tại một điểm nào đó.

Giá trị của hàm tại điểm nhân nguyên tố nhất là một phương án đáng tin cậy.

Trong trường hợp này, ta chọn điểm nhân nguyên tố nhất là 3.

Để tính giá trị của hàm tại điểm 3, ta đặt x=3 vào hàm y=x+1/x²+2x+2:

y=3+1/3²+2(3)+2

Ta tiến hành tính toán:

y=3+1/9+6+2

y=3+1/9+12+2

y=3+11/9+2

y=3+12/9

y=3+4/3

y=3+4

y=7

Như vậy, giá trị của hàm tại điểm 3 là 7. Do đó, nguyên hàm của y=x+1/x²+2x+2 là y=7.

Tóm lại, để tìm nguyên hàm của y=x+1/x²+2x+2, ta đã tìm được rằng giá trị của hàm tại điểm 3 là 7, do đó, nguyên hàm của y=x+1/x²+2x+2 là y=7.

có

\(\int\dfrac{lny}{y}dy=\int lny.d\left(lny\right)=\dfrac{ln^2y}{2}+C\)

\(2^x-6^x-3^{x+1}+3=0\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(1-3^x\right)+3\left(1-3^x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2^x+3\right)\left(1-3^x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x+3=0\left(\text{vô nghiệm}\right)\\1-3^x=0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow3^x=1\Rightarrow x=0\)

Để giải phương trình 2�−6�−3�+1+3=02x−6x−3x+1+3=0, trước hết hãy viết lại phương trình theo thứ tự các thành phần của �x:

2�−6�−3�+1+3=02x−6x−3x+1+3=0

Kết hợp các thành phần có cùng �x:

(−6�−3�−�)+(2+1+3)=0(−6x−3x−x)+(2+1+3)=0

−10�+6=0−10x+6=0

Bây giờ, để tìm giá trị của �x, hãy giải phương trình:

−10�+6=0−10x+6=0

Đưa hằng số về phía bên kia của phương trình:

−10�=−6−10x=−6

Giải phương trình để tìm giá trị của �x:

�=−6−10x=−10−6​

�=35x=53​

Vậy giá trị của �x là 3553​.

Để giải phương trình 2�−6�−3�+1+3=02x−6x−3x+1+3=0, trước hết hãy viết lại phương trình theo thứ tự các thành phần của �x:

2�−6�−3�+1+3=02x−6x−3x+1+3=0

Kết hợp các thành phần có cùng �x:

(−6�−3�−�)+(2+1+3)=0(−6x−3x−x)+(2+1+3)=0

−10�+6=0−10x+6=0

Bây giờ, để tìm giá trị của �x, hãy giải phương trình:

−10�+6=0−10x+6=0

Đưa hằng số về phía bên kia của phương trình:

−10�=−6−10x=−6

Giải phương trình để tìm giá trị của �x:

�=−6−10x=−10−6​

�=35x=53​

Vậy giá trị của �x là 3553​.

ĐKXĐ: \(x>3\)

Lấy logarit 2 vế: \(\left(2x^2-7x\right).ln\left(x-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-7\right)ln\left(x-3\right)>0\)

Bảng xét dấu:

\(\Rightarrow\) Nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}3< x< \dfrac{7}{2}\\x>4\end{matrix}\right.\)

\(P=3log_{a^2b}a-\dfrac{3}{4}log_a2.log_2\left(\dfrac{a}{b}\right)\)

\(=\dfrac{3}{log_a\left(a^2b\right)}-\dfrac{3}{4.log_2a}.\left(log_2a-log_2b\right)\)

\(=\dfrac{3}{log_aa^2+log_ab}-\dfrac{3}{4.log_2a}.log_2a+\dfrac{3}{4}.\dfrac{log_2b}{log_2a}\)

\(=\dfrac{3}{2+3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}.log_ab=\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{4}=\dfrac{21}{10}\)

\(P=log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}a+log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}\sqrt[3]{b}=log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}a+\dfrac{1}{3}log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}b\)

\(=\dfrac{1}{log_a\dfrac{\sqrt{a}}{b}}+\dfrac{1}{3.log_b\dfrac{\sqrt{a}}{b}}=\dfrac{1}{log_a\sqrt{a}-log_ab}+\dfrac{1}{3\left(log_b\sqrt{a}-log_bb\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-2}+\dfrac{1}{3\left(\dfrac{1}{4}-1\right)}=-\dfrac{10}{9}\)