Ta có :

\(P-\sqrt{x}=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}=\frac{x+2-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(P-\sqrt{x}\) nhận GT nguyên \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{-2;0;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;4;16\right\}\)

Vậy với \(x=\left\{0;4;16\right\}\) thì \(P-\sqrt{x}\) nhận GT nguyên

ban kia lam dung roi do 

k tui nha

thanks

giúp mik vs thứ 2 mik nộp rr huhu

 \(P=\left(1+x\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\) Nhân bung ra ghép cặp ,dùng cosy 

\(P=1+\frac{1}{y}+x+\frac{x}{y}+1+\frac{1}{x}+y+\frac{y}{x}\)

\(P=2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)+\left(x+y\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge2+2\sqrt{\frac{1}{xy}}+2\sqrt{xy}+2\sqrt{\frac{xy}{ỹx}}.\) \(P=4+2\left(\sqrt{\frac{1}{xy}}\sqrt{xy}\right)\ge4+4\sqrt{\frac{xy}{xy}}=8.\). Dấu bằng trong các bất đẳng thức trên xẩy ra khi x = y , vì x² + y² = 1 và x , y dương nên :        \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\) Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất P_min = 8

Đính chính : Dòng thứ 4 từ trên xuông trong bài giải, viết đúng là            \(P=4+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{1}{xy}}\right)\)

Sao căn lại có cả âm nữa à

Giải pt trên được x=4

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

x=3, y=6. z=10

trình bày ra với bạn

Đề kiểu gì thế ghi thừa dấu + à