Trên bảng viết các số \(\frac{1}{2018};\frac{2}{2018};......;\frac{2017}{2018};\frac{2018}{2018}\)
Mỗi lần biến đổi bằng cách xóa đi hai số a,b bất kì và thay bằng số a+b-2ab.Hỏi sau 2017 lần thực hiện phép biến đổi thì trên bảng còn lại số nào?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\)
\(\Rightarrow ab+a'b'=a'b\)
\(\Rightarrow abc+a'b'c=a'bc\left(1\right)\)
Lại có:\(\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\)
\(\Rightarrow bc+b'c'=b'c\)
\(\Rightarrow a'bc+a'b'c'=a'b'c\left(2\right)\)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:
\(abc+a'b'c'=0\)
Vì x,y,z tỉ lệ nghịch với 3,5,7 => \(\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{z}{\frac{1}{7}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{z}{\frac{1}{7}}=\frac{2x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{3z}{\frac{3}{7}}=\frac{2x-y+3z}{\frac{2}{3}-\frac{1}{5}+\frac{3}{7}}=\frac{68}{\frac{94}{105}}=\frac{3570}{47}\)
\(\frac{2x}{\frac{2}{3}}=\frac{3570}{47}\Rightarrow2x=\frac{2380}{47}\Rightarrow x=\frac{1190}{47}\)
\(\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{3570}{47}\Rightarrow y=\frac{714}{47}\)
\(\frac{3z}{\frac{3}{7}}=\frac{3570}{47}\Rightarrow3z=\frac{1530}{47}\Rightarrow z=\frac{510}{47}\)
Vậy ....
TBRTC:\(3x=5y=7z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{z}{\frac{1}{7}}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{3z}{\frac{3}{7}}\)
Áp dụng t/c
Xong tính x,y,z
x3 + 1 - (x3 - 2x2 + 3x + x2 - 2x + 3) = 0
x3 + 1 - x3 + 2x2 - 3x - x2 + 2x - 3 = 0
x2 - x - 2 = 0
x2 + x - 2x - 2 = 0
x(x + 1) - (2x + 2) = 0
x(x + 1) - 2(x + 1) = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x - 2 = 0 hoặc x + 1 = 0
x = 2 hoặc x = -1
Vậy x = 2 hoặc x = -1
\(x^3+1-\left(x^3-2x^2+3x+x^2-2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+1-x^3+2x^2-3x-x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^3\right)+\left(2x^2-x^2\right)+\left(-3x+2x\right)+\left(1-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy x = -1 hoặc x = 2
1. thường xuyên làm bài tập cho mở mang trí óc
2. ứng dụng toán ra thời sống
3. bạn nên lên google để tìm hiểu bài toán hay nhé
chúc hok tốt nha