Bài 3:

Gán D=0

Nhập : \(D=D+1:A=\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^D-\left(3-\sqrt{2}\right)^D}{2\sqrt{2}}CALC=\)

Ấn = liên tục 

\(D=D+1=1=>U_1=1\)

\(D=D+1=2=>u_2=6\)

\(D=D+1=3=>U_3=29\)

\(D=D+1=4=>U_4=132\)

\(D=D+1=5=>U_5=589\)

Gọi công thức truy hồi dạng tổng quát là :

\(U_{n+2}=aU_{n+1}+bU_n+c\)

\(\hept{\begin{cases}U_3=aU_2+bU_1+c\\U_4=aU_3+bU_2+c\\U_5=aU_4+bU_3+c\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}6a+b+c=29\\29a+6b+c=132\\132a+29b+c=589\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}a=6\\b=-7\\c=0\end{cases}}\)

Vậy \(U_{n+2}=6U_{n+1}-7U_n\)

b) Có Ct truy hồi rời bạn bấm: Alpha A:=6Alpha B-Alpha C:Alpha C=Alpha A-6Alpha B:Alpha B=6Alpha C-Alpha A

                   ==========.......=====

Như vậy là hết quy trình bấm nhé.

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}4x+1\ge0\\3x+4\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{4}}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x+4}+1\)

     \(\Leftrightarrow4x+1=3x+4+1+2\sqrt{3x+4}\)

     \(\Leftrightarrow x-4=2\sqrt{3x+4}\)

     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x^2-8x+16=4\left(3x+4\right)\end{cases}}\)

      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x^2-20x=0\end{cases}}\)

      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x\left(x-20\right)=0\end{cases}}\)

      \(\Rightarrow x=20\)(TM)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=20\)

\(\sqrt{3+2\sqrt{x}}+\sqrt{x}=6\Leftrightarrow\sqrt{3+2\sqrt{x}}-3+\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow\frac{3+2\sqrt{x}-9}{\sqrt{3+2\sqrt{x}}+3}+\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{3+2\sqrt{x}}+3}+\left(\sqrt{x}-3\right)=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3+2\sqrt{x}}+3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow x=9\)

Nếu đúng cho nhé bạn.

x=9

k minh nha

ĐKXĐ: \(0\le x\le7\)

\(\sqrt{7-\sqrt{7-x}}=x\Leftrightarrow7-\sqrt{7-x}=x^2\Leftrightarrow\sqrt{7-x}=7-x^2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{7}\le x\le\sqrt{7}\\7-x=49-14x^2+x^4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{7}\le x\le\sqrt{7}\\x^4-14x^2+x+42=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{7}\le x\le\sqrt{7}\\x^4+x^3-7x^2-x^3-x^2+7x-6x^2-6x+42=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{7}\le x\le\sqrt{7}\\x^2\left(x^2+x-7\right)-x\left(x^2+x-7\right)-6\left(x^2+x-7\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{7}\le x\le\sqrt{7}\\\left(x^2+x-7\right)\left(x^2-x-6\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1+\sqrt{29}}{2}\)

câu này mình sai đề bài

Ta có BĐT phụ \(\frac{1}{1+a^2}\ge-\frac{27}{50}a+\frac{27}{25}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3a-4\right)\left(3a-1\right)^2}{50\left(a^2+1\right)}\le0\forall0< a\le\frac{1}{3}\) (nhìn thế này ko nghĩ nó nhỏ hơn hoặc = 0 đâu nhỉ =)))

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{1}{1+b^2}\le-\frac{27}{50}b+\frac{27}{25};\frac{1}{1+c^2}\le-\frac{27}{50}c+\frac{27}{25}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(P\le-\frac{27}{50}\left(a+b+c\right)+\frac{27}{25}=\frac{27}{10}\)

Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Với n > 0 Ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{n+1-n}\)

\(=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}-\frac{1}{\sqrt{15}-\sqrt{14}}+...+\frac{1}{\sqrt{10}-\sqrt{9}}\)

\(=\sqrt{16}+\sqrt{15}-\sqrt{15}-\sqrt{14}+...+\sqrt{10}+\sqrt{9}\)

\(\sqrt{16}+\sqrt{9}=3+4=7\)