Ta có:

                           \(2x^2+y^2-3xy+2x-y=0\)

                \(2x^2+y^2-2xy-xy+2x-y=0\)

\(\left(2x^2-2xy\right)+\left(y^2-xy\right)+\left(2x+y\right)=0\)

  \(2x\left(x-y\right)-y\left(-y+x\right)+\left(2x-y\right)=0\)

                 \(\left(x-y\right)\left(2x-y\right)+\left(2x-y\right)=0\)

                                 \(\left(2x-y\right)\left(x-y-1\right)=0\)

Em chuyển cho chị về tích rồi đấy

full Cauchy-Schwarz nhé tìm trên mạng ko thiếu

a) \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(a+b\ge-2\sqrt{ab}\)

\(\left(a=\sqrt{a}\times\sqrt{a}=\sqrt{a}^2;b=\sqrt{b}\times\sqrt{b}=\sqrt{b^2}\right)\)

\(\sqrt{a}^2-2\sqrt{ab}+\sqrt{b}^2\ge0\)

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)

( vi bất kì số nào bình phương cũng là số dương mà ^^~ )

HAI SỐ ĐÓ LÀ :

   0+0=0

NHỜ KẾT BẠN VỚI MÌNH NHA!

Mình sẽ chỉ cho cậu nhiều bài hơn !

a) Tam giác ABC có ^B=120⁰ => ^ABH=180⁰=120⁰=60⁰

Xét tam giác AHB: Vuông tại H và có ^AHB=60⁰ => ^HAB=30⁰

=> AB=2HB <=> HB=AB/2=6/2=3 (cm)

Sử dụng định lý Pytago: AH²=AB²-HB²=6²-3²=36-9=27 =>AH=\(\sqrt{27}\)=\(3\sqrt{3}\)(cm)

b) Ta có: HC=HB+BC=3+10=13 (cm).

Xét tam giác AHC: ^AHC=90⁰ => AH²+HC²=AC² => AC²=\(\left(3\sqrt{3}\right)^2+13^2=27+169=196\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{196}=14\left(cm\right)\).

ĐS: a) \(AH=3\sqrt{3}cm\)

      b) \(AC=14cm\)

Câu b. Tính AC

Ta có BĐT \(x^2+1\ge2x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\)

Tương tự cũng có 2 BĐT tương tự:

\(y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\left(1\right)\)

Và BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\left(2\right)\)

Cộng theo vế 2 BĐT (1) và (2) có:

\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\cdot6=12\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)

Xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Lớp 9 gì mà hs lớp 7 làm đc :)) ahaha

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

\(x^2+1\ge2x\)

\(y^2+1\ge2y\)

\(z^2+1\ge2z\)

\(x^2+y^2\ge2xy\)

\(y^2+z^2\ge2yz\)

\(x^2+z^2\ge2zx\)

Cộng vế với vế ta được :

\(3x^2+3y^2+3z^2+3\ge x+y+z+xy+xz+yz\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge6\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{6-3}{3}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Vậy \(x^2+y^2+z^2\) có GTNN là 1 tại \(x=y=z=1\)