Đặt \(\sqrt{\frac{x+3}{2}}=a+1\)thì ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}2x^2+4x=a+1\left(1\right)\\2a^2+4a=x+1\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) được

\(2\left(x^2-a^2\right)+5\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(2x+2a+5\right)=0\)

Tới đây đơn giản rồi tự làm nốt nhé

\(B=3x^2+y^2+4x-y=3\left(x^2+\frac{4}{3}x\right)+\left(y^2-2.\frac{1}{2}.y+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}\)

\(=3\left(x^2+2.\frac{2}{3}.x+\frac{4}{9}\right)+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{12}=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{12}\ge-\frac{19}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-2/3 và y=1/2

\(B=3\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)-\frac{4}{3}-\frac{1}{4}=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{12}\ge\frac{-19}{12}\)

Vậy \(MinB=\frac{-19}{12}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

m_Na2CO3 = \(\frac{md.C\%}{100\%}\)= \(\frac{100.10,6\%}{100\%}\)= 10,6 (g)

n_Na2CO3 = \(\frac{m}{M}\)= \(\frac{10,6}{106}\)= 0,1 (mol)

m_H2SO4 = \(\frac{md.C\%}{100\%}\)= \(\frac{200.9,8\%}{100\%}\)= 19,6 (g)

n_H2SO4 = \(\frac{m}{M}\)= \(\frac{19,6}{98}\)= 0,2 (mol)

Khi cho Na₂CO₃ tác dụng với H₂SO₄, ta có PTHH:

Na₂CO₃ + H₂SO₄  \(\rightarrow\)Na₂SO₄ + CO₂\(\uparrow\)+ H₂O

0,1          : 0,2

Xét tỉ lệ: \(\frac{0,1}{1}\)< \(\frac{0,2}{1}\)=> H₂SO₄ dư, dưa vào n_Na2CO3 để tính

Na₂CO₃ + H₂SO₄ \(\rightarrow\) Na₂SO₄ + CO₂\(\uparrow\)+ H₂O

0,1 \(\rightarrow\)0,1              : 0,1            : 0,1        : 0,1               (mol)

a. V_CO2 = n.22,4 = 0,1.22,4 = 2,24 (l)

b. Các chất sau phản ứng gồm Na₂SO₄ và H₂SO₄ dư

m_dsau = m_dNa2CO3 + m_dH2SO4 - m_CO2 = 100 + 200 - 0,1.44 = 295,6 (g)

C%_Na2CO3 = \(\frac{mt}{md}\). 100% = \(\frac{0,1.106}{295,6}\). 100% \(\approx\)3,6 %

C%_H2SO4 = \(\frac{mt}{md}\). 100% = \(\frac{\left(0,2-0,1\right)98}{295,6}\). 100% \(\approx\)3,31%

\(PT\Leftrightarrow7x^2-x+4-2\sqrt{2\left(3x^2-1\right)}-2\sqrt{2\left(x^2-x\right)}+2x\sqrt{2\left(x^2+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-1-2\sqrt{2\left(3x^2-1\right)}+2\right)+\left(x^2-x-2\sqrt{2\left(x^2-x\right)}+2\right)+\left(2x^2+2x\sqrt{2\left(x^2+1\right)}+x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x^2-1}-\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{2}x+\sqrt{x^2+1}\right)^2=0\)

Dấu = xảy ra khi x = - 1

hình như bài này C-S đc 

a. Với \(m=-1\)ta có phương trình \(x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=2\end{cases}}\)

Vậy với \(m=-1\)thì phương trình có 2 nghiệm \(x=-4;x=2\)

b. Ta có \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m-7\right)=4m^2-4m+28=\left(4m^2-4m+1\right)+27\ge27\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m-7\end{cases}}\)

Để \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=16\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=16\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=256x_1.x_2\)

\(\Leftrightarrow4m^2=256\left(m-7\right)\Leftrightarrow4m^2-246m+1792=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=8\\m=56\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy với \(m=8\)hoặc \(m=56\)thì \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=16\)