help me

Sai đề rồi

ko sai nhé

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng ENgel ta có:

\(VT=\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{\sqrt{6}^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{\sqrt{2}^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\approx15>14\)

có em!

\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)=\(\sqrt{4-4\sqrt{3}+3}\)=\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)= \(\left|2-\sqrt{3}\right|\)=\(2-\sqrt{3}\)

k mình nha bn

= \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

=\(\left|2-\sqrt{3}\right|\)

=\(2-\sqrt{3}\)( Vì \(2>\sqrt{3}\))

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3< =>\left(a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\right)=9< =>\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\\ \\ \)
Ở đâu có 2 thì thay vào @@
 

Ta có:

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=\left(a+b+c\right)+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2-\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{3^2-5}{2}=2\)

Ở đâu có 2 thay bằng \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)  là được

Từ \(a+b+c=3abc\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=3\)

Đặt \(\left(\frac{1}{ab};\frac{1}{bc};\frac{1}{ca}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\) thì:

\(P=x^3+y^3+z^3\)và \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\xy+yz+xz=3\end{cases}}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x^3+y^3+1\ge3\sqrt[3]{x^3y^3}=3xy\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế

\(2P+3\ge3\left(xy+yz+xz\right)=9\)

\(\Rightarrow2P+3\ge9\Rightarrow2P\ge6\Rightarrow P\ge3\)

Xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Trước chủ nhật rồi nhé =)) nhớ vào xem

Tôi nghĩ bác Thắng đúng đấy

Chứ tôi không biết đâu

Tôi mới lớp 6

2x² + 2y² + b² + 3xy - bx - by = 0

<=> 4x² + 4y² + 2b² + 6xy - 2bx - 2by = 0

<=> (x² - 2bx + b²) + (y² - 2by + y²) + (3x² + 6xy + 3y²) = 0

<=> (x - b)² + (y - b)² + 3(x + y)² = 0

Ta thấy VT > 0 nên không có nghiệm.

PS: Không phải phân tích nhân tử mà là giải phương trình nhé.