Cho hình thang ABCD( AD // BC ). Một điểm M di động trên đường chéo AC. Chứng minh : MB.AC \(\le\)MC.AB + MA.BC

Cho a, b là số hữu tỉ, c, d là số hữu tỉ dương và c, d không là bình phương của số hữu tỉ nào. Chứng minh rằng nếu:

\(a+\sqrt{c}=b+\sqrt{d}\) thì \(\hept{\begin{cases}a=b\\c=d\end{cases}}\)

Giải phương trình: \(x^2-2=2\sqrt{2x-1}\)

Chứng minh rằng với mọi đa thức có hệ số hữu tỉ nhận \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) là nghiệm đều chia hết cho\(x^2-5\)

Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A,B là hai tiếp điểm) và một cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N) với đường tròn (O). Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN, BK cắt đường tròn (O;R) tại F. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác PAOB nội tiếp được 1 đường tròn

b) PB² = PM.PN

c) AF//MN

Giúp em với.

Giả sử a, b là số hữu tỉ dương, ngoài ra b không là bình phương của số hữu tỉ nào. Chứng minh rằng tồn tại số hữu tỉ c, d sao cho:

\(\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{c}+\sqrt{d}\) thì \(a^2-b\) là bình phương của một số hữu tỉ. Điều ngược lại có đúng không?

Chứng minh công thức tổng quát tương đương vơi công thức truy hồi trong dãy tuyến tính truy hồi cấp hai khi phương trình đặc trưng có hai nghiệm.

giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

\(â,\hept{\begin{cases}3x^2+\left(6-y\right)x^2-2xy=0\\x^2-x+y=-3\end{cases}}\)

\(b,\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2\end{cases}}\)

\(c,\hept{\begin{cases}x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6\end{cases}}\)

\(d,\hept{\begin{cases}x\sqrt{y+1}=1\\x^2y=y-1\end{cases}}\)

Chứng minh rằng 0,(9)=1.Đây là quy ước,nhưng mọi người hãy chứng minh nhé