Vậy giá trị của $P$ là $2$ trong trường hợp có nghiệm $a=1$, $b=1$, $c=0$.

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\dfrac{8x^2}{3\left(1-4x^2\right)}=\dfrac{2x}{6x-3}-\dfrac{1+8x}{4+8x}\)

=>\(\dfrac{-8x^2}{3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{2x}{3\left(2x-1\right)}-\dfrac{8x+1}{4\left(2x+1\right)}\)

=>\(\dfrac{-8x^2\cdot4}{12\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{2x\cdot4\left(2x+1\right)}{12\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\dfrac{3\left(2x-1\right)\left(8x+1\right)}{12\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)

=>\(-32x^2=8x\left(2x+1\right)-3\left(16x^2-6x-1\right)\)

=>\(-32x^2=16x^2+8x-48x^2+18x+3\)

=>26x+3=0

=>\(x=-\dfrac{3}{26}\left(nhận\right)\)

Câu 4:

a: 2x+y=6

=>y=-2x+6

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=-2x+6\end{matrix}\right.\)

b: x+3y=2

=>x=2-3y

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=2-3y\end{matrix}\right.\)

c: 3x-2y=1

=>3x=2y+1

=>\(x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{3}\)

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

d: 2x+0y=4

=>2x=4

=>x=2

vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=2\end{matrix}\right.\)

e: \(0x-3y=3\)

=>-3y=3

=>y=-1

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x\in R\end{matrix}\right.\)

Câu 5:

a: 3x-y-2=0

=>3x-2-y=0

=>y=3x-2

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=3x-2\end{matrix}\right.\)

b: 0x+2y=3

=>2y=3

=>\(y=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

mik cảm ơn b nha

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{5;-5;0;\dfrac{5}{2}\right\}\)

\(\dfrac{3}{4\left(x-5\right)}+\dfrac{5}{5x-2x^2}=\dfrac{-7}{6\left(x+5\right)}\)

=>\(\dfrac{3}{4\left(x-5\right)}+\dfrac{7}{6\left(x+5\right)}=\dfrac{-5}{5x-2x^2}\)

=>\(\dfrac{9\left(x+5\right)+14\left(x-5\right)}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{5}{x\left(2x-5\right)}\)

=>\(\dfrac{23x-25}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{5}{x\left(2x-5\right)}\)

=>\(60\left(x-5\right)\left(x+5\right)=\left(2x^2-5x\right)\left(23x-25\right)\)

=>\(46x^3-50x^2-115x^2+125x=60\left(x^2-25\right)\)

=>\(46x^3-165x^2+125x-60x^2+1500=0\)

=>\(46x^3-225x^2+125x+1500=0\)

=>\(x\simeq-1,99\left(nhận\right)\)

\(\dfrac{9x-0,7}{4}-\dfrac{5x-1,5}{7}=\dfrac{7x-1,1}{3}-\dfrac{5\left(0,4-2x\right)}{6}\)

=>\(\dfrac{7\left(9x-0,7\right)-4\left(5x-1,5\right)}{28}=\dfrac{2\left(7x-1,1\right)-5\left(0,4-2x\right)}{6}\)

=>\(\dfrac{63x-4,9-20x+6}{28}=\dfrac{14x-2,2-2+10x}{6}\)

=>\(\dfrac{43x+1,1}{28}=\dfrac{24x-4,2}{6}\)

=>\(28\left(24x-4,2\right)=6\left(43x+1,1\right)\)

=>672x-117,6=258x+6,6

=>414x=124,2

=>\(x=124,2:414=0,3\)

Em cảm ơn nhìu ạ 😍💞

1: \(cot40=tan50\)

Vì 50<75 nên \(tan50< tan75\)

Vì \(50>45\) nên \(tan50^0>tan45^0=1\)

=>\(1< cot40< tan75\left(1\right)\)

\(cos56=sin34;sin50=sin50\)

Vì 34<50

nên \(sin34^0< sin50^0\)

=>\(cos56^0< sin50^0< 1\)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(cos56< sin50< cot40< tan75\)

2: \(cot25=tan65;cot38=tan52\)

Vì 52<62<65<73

nên \(tan52< tan62< tan65< tan73\)

=>\(cot38< tan62< cot25< tan73\)

Sửa lại đề bài là cm \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{a^2}\) nhé.

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại F.

Khi đó \(\widehat{DAI}=\widehat{CDF}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{IDC}\))

Tứ giác ABCD là hình vuông nên \(DA=DC\)

Xét tam giác ADI và CDF, ta có:

\(\widehat{DAI}=\widehat{DCF}=90^o;DA=DC;\widehat{ADI}=\widehat{CDF}\)

\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta CDF\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow DI=DF\)

Tam giác DKF vuông tại D có đường cao DC \(\left(C\in KF\right)\) nên:

\(\dfrac{1}{DF^2}+\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DC^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{a^2}\) (do \(DI=DF,DC=a\))

Ta có đpcm.

\(A=sin^210+sin^220+sin^245+sin^270+sin^280\)

\(A=sin^210+sin^220+sin^245+cos^220+cos^210\)

\(A=\left(sin^210+cos^210\right)+\left(sin^220+cos^220\right)+sin^245\)

\(A=1+1+\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)

\(A=\dfrac{5}{2}\)