Ta có S_OAB=1/2*/OA/*/OB/=1/2  <=>/OA/*/OB/=1  <=>  /OA/=1 và /OB/=1

   TH1:OA=1,OB=1=> x=1,y=1,thay vào  d ta có

(d)<=> 1=(3m-1)1+m-2  (m#1/3)

      <=>1=3m-1+m-2

       <=>1=4m-3

       <=>1+3=4m <=>m=1(tmđk)

TH2 OA=-1,OB=-1 => x=-1,y=-1 thay vào d ta có

(d)<=>....... bạn tự thay tự làm nốt nhé,sau đó bạn tự kết luận luôn nha,k cho mình nha

chết chết,mình ghi nhầm 3m-2 thành 3m-1,bạn sửa giúp mình nhé

M B E O A C F K

a/

Xét tg vuông EMO và tg vuông FMO có

ME = MF (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm )

OE = OF (bán kính (O))

\(\Rightarrow\Delta EMO=\Delta FMO\) (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{FOM}\) => MO là phân giác \(\widehat{EOF}\)

Xét \(\Delta FOE\) có

OE = OF => \(\Delta FOE\) cân tại O

=> MO là đường cao của \(\Delta FOE\) (trong tg cân phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, đường trung trực) \(\Rightarrow MO\perp EF\left(đpcm\right)\) 

=> KE = KF

b/

Xét g vuông MKE và tg vuông EKO có

\(\widehat{KEO}=\widehat{KME}\) (cùng phụ với \(\widehat{MOE}\) )

=> tg MKE đồng dạng với tg EKO \(\Rightarrow\frac{KE}{KM}=\frac{KO}{KE}\Rightarrow KE.KE=KO.KM\)

Mà KE=KF (cmt)

\(\Rightarrow KE.KF=KO.KM\left(đpcm\right)\)

c/

Ta có \(C_{\Delta MBC}=MB+MC+BC=MB+MC+\left(AB+AC\right)\)

Mà AB = BE và AC = CF (Hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm)

\(\Rightarrow C_{\Delta MBC}=\left(MB+BE\right)+\left(MC+CF\right)=ME+MF\)

Mà ME = MF (cmt)

\(\Rightarrow C_{\Delta MBC}=2ME\)

Cho x = 0 => y = m - 2 

=> d cắt trục Oy tại B(0;m-2) => OB = | m - 2 | 

Cho y = 0 => x = \(\frac{2-m}{3m-2}\)

=> d cắt trục Ox tại A(\(\frac{2-m}{3m-2}\);0) => \(OA=\left|\frac{2-m}{3m-2}\right|\)

Ta có : \(S_{OAB}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}\left|\frac{\left(m-2\right)\left(2-m\right)}{3m-2}\right|=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}\right|=1\)ĐK : \(\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}\ge0\Leftrightarrow\frac{-\left(m-2\right)^2}{3m-2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(m-2\right)^2}{3m-2}\le0\)

\(\Rightarrow3m-2< 0\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)

TH1 : \(\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}=1\Leftrightarrow-m^2-4+4m=3m-2\)

\(\Leftrightarrow m^2-m+2=0\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)vậy pt vô nghiệm 

TH2 : \(\frac{-m^2+4m-4}{3m-2}=-1\Leftrightarrow-m^2+4m-4=2-3m\)

\(\Leftrightarrow m^2-7m+6=0\Leftrightarrow m=1;m=6\)(ktmđk)

Vậy ko có giá trị m để S_OAB = 1/2 

Xét tứ giác ABCD có : 

^B + ^D = 90⁰ 

mà 2 góc này đối 

Nên ABCD là tứ giác nội tiếp một đường tròn hay 

A;B;C;D cùng thuộc một đường tròn 

a, đk : \(x\ge0;x\ne1\)

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)  

\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) 

b, \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1\Rightarrow\sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

c, Thay x = 4 vào P ta được : \(P=\frac{\sqrt{4}-1}{\sqrt{4}+1}=\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}\)