4)

Ta có:

AM // BD (cmt)

AO ⊥ AM (do MA là tiếp tuyến của (O) tại A)

⇒ AO ⊥ BD tại K

⇒ K là trung điểm của BD

Áp dụng định lý Thales đảo vào ∆AMT và ∆TBD, ta có:

  Xét ∆ATI và ∆BTK có:

 ∠IAT = ∠KBT (so le trong)

⇒ ∆ATI ∽ ∆BTK (c-g-c)

⇒ ∠ATI = ∠BTK

⇒ ∠ATI và ∠BTK đối đỉnh

⇒ I, T, K thẳng hàng

⇒ T ∈ IK

⇒ MD, AB, IK đồng quy tại T

\(\Delta DEF\) vuông tại D

\(\Rightarrow EF^2=DE^2+DF^2\left(Pythagore\right)\)

\(=3^2+4^2\)

\(=25\)

\(\Rightarrow EF=5\)

\(\Delta DBC\) có EF // BC

\(\Rightarrow\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{DE}{DF}\) (định lý Thales)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{EF.DF}{DE}\)

\(=\dfrac{5.4}{3}\)

\(=\dfrac{20}{3}\)

\(\Delta DBC\) có EF // BC

\(\Rightarrow\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{DF}{DC}\) (hệ quả định lý Thales)

\(\Rightarrow DC=\dfrac{DF.BC}{EF}\)

\(=\dfrac{4.\dfrac{20}{3}}{5}\)

\(=\dfrac{16}{3}\)

\(\Rightarrow x=DC-DF=\dfrac{16}{3}-4=\dfrac{4}{3}\)

a + b = m
a - b = n
=> a = (m + n)/2
     b = (m - n)/2
Có: a.b = (m + n)/2.(m - n)/2
            = (m^2 - n^2)/4
=> a^3 - b^3 = (m + n)^3/2^3 - (m - n)^2/2^3
                   = (m + n)^3/8 - (m - n)^3/8
                    = [(m + n)^3 - (m - n)^3]/8
                   = [(m + n - m + n)((m + n)^2 + (m + n)(m - n) + (m - n)^2)]/8
                   = [n(m^2 + n^2 + 2mn + m^2 - n^2 + m^2 + n^2 - 2mn)]/8
                   = n(3m^2 + 2n^2)/8
                   = m^2n − (m^2−n^2)/4 .n

Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AD,BC

Xét hình thang ABCD có

H,K lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>HK là đường trung bình của hình thang ABCD

=>HK//AB//CD và \(HK=\dfrac{AB+CD}{2}=17\left(cm\right)\)

Xét ΔDAB có

H,M lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>HM là đường trung bình của ΔDAB

=>HM//AB và \(HM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có

N,K lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NK là đường trung bình của ΔCAB

=>NK//AB và \(NK=\dfrac{AB}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Ta có: NK//AB

HK//AB

mà HK,NK có điểm chung là K

nên H,N,K thẳng hàng

Ta có: HM//AB

HK//AB

=>H,M,K thẳng hàng

=>H,M,N,K thẳng hàng

Ta có: HM+MN+NK=HK

=>MN+7,5+7,5=17

=>MN=2(cm)

Ta có:

\(92^3\equiv2\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{30}\equiv\left(92^3\right)^{10}\left(mod6\right)\equiv2^{10}\left(mod6\right)\equiv4\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{90}\equiv\left(92^{30}\right)^3\left(mod6\right)\equiv4^3\left(mod6\right)\equiv4\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{93}\equiv92^{90}.92^3\left(mod6\right)\equiv4.2\left(mod6\right)\equiv2\left(mod6\right)\)

\(139^2\equiv1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow139^{20}\equiv\left(139^2\right)^{10}\left(mod6\right)\equiv1^{10}\left(mod6\right)\equiv1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{93}+139^{20}+3\equiv2+1+3\left(mod6\right)\equiv6\left(mod6\right)\equiv0\left(mod6\right)\)

Vậy \(\left(92^{93}+139^{20}+3\right)⋮6\)

Xét \(\Delta ABC\) có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{AB}{AE}\) (t/c đường phân giác trong tam giác)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}.20=12\)

Vậy $x=12$ là giá trị cần tìm.

Tk:

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

\(#SGK\)

tk

Trong toán học, các số vô tỉ là tất cả các số thực không phải là số hữu tỉ, mà là các số được xây dựng từ các tỷ số (hoặc phân số) của các số nguyên.

Gọi số sách ở ngăn thứ nhất lúc đầu là x (cuốn sách; \(x\in\mathbb{N}^*\))

Số sách ở ngăn thứ hai lúc đầu là: \(400-x\) (cuốn sách)

Số sách ở ngăn thứ nhất nếu chuyển đi 80 cuốn sách là: \(x-80\) (cuốn sách)

Số sách ở ngăn thứ hai nếu thêm 80 cuốn sách là: \(400-x+80=480-x\) (cuốn sách)

Vì sau khi chuyển sách, số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ở ngăn thứ nhất nên ta có phương trình:

\(480-x=3\left(x-80\right)\)

\(\Leftrightarrow480-x=3x-240\)

\(\Leftrightarrow4x=720\)

\(\Leftrightarrow x=180\left(tm\right)\)

Khi đó, số sách ở ngăn thứ hai lúc đầu là: \(400-180=220\) (cuốn sách)

Vậy: ...