\(cos7x+cos3x+cos5x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos5x.cos2x+cos5x=0\)

\(\Leftrightarrow cos5x\left(2cos2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos5x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Gọi A(3;3) thuộc (d)

Tọa độ A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+1=4\\y=3-3=0\end{matrix}\right.\)

Vì \(\left(d'\right)=T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)\) nên (d')//(d)

=>(d'): x+y+c=0

Thay x=4 và y=0 vào (d'), ta được:

c+4+0=0

=>c=-4

\(\left(C\right):x^2-8x+y^2+4y-8=0\)

=>x^2-8x+16+y^2+4y+4=8+16+4=28

=>(x-4)^2+(y+2)^2=28

=>R=2 căn 7 và I(4;-2)

Tọa độ I' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=4+1=5\\y=-2-3=-5\end{matrix}\right.\)

=>(C'): (x-5)^2+(y+5)^2=28

Tọa độ vecto là:

x=-3-1=-4; y=4-2=2

Trình bày đi ạ

ảnh của M qua phép tịnh tiến vecto v là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+1=4\\y=5+2=7\end{matrix}\right.\)

`\sqrt{3}cos 2x+2sin x cos x=-1`

`<=>\sqrt{3}cos 2x+sin 2x=-1`

`<=>cos(2x-\pi/6)=-1/\sqrt{2}`

`<=>[(2x-\pi/6=[3\pi]/4+k2\pi),(2x-\pi/6=[-3\pi]/4+k2\pi):}`

`<=>[(x=[11\pi]/24+k\pi),(x=[-7\pi]/24+k\pi):}`      `(k in ZZ)`

Ta có: \(u_n>0\)

Mặt khác: 

\(u_n=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{n+n}< \dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n}+...+\dfrac{1}{n}\\ \Leftrightarrow u_n< n.\dfrac{1}{n}=1\)

\(0< u_n< 1\) nên \(u_n\) bị chặn

Xét tính đơn điệu dãy \(u_n\)

\(u_{n+1}=\dfrac{1}{\left(n+1\right)+1}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)+2}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)+\left(n+1-1\right)}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)+\left(n+1\right)}\\ =\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+...+\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2n+2}\)

\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2n+2}-\dfrac{1}{n+1}\\ =\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2\left(n+1\right)}-\dfrac{1}{n+1}\\ =\dfrac{1}{2n+1}-\dfrac{1}{2\left(n+1\right)}\\ =\dfrac{2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)}{2\left(2n+1\right)\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{2\left(2n+1\right)\left(n+1\right)}>0\)

\(\Rightarrow u_{n+1}>u_n\)

Dãy \(u_n\) là dãy tăng.

Vậy \(u_n\) bị chặn và tăng nghiêm ngặt nên \(u_n\) hội tụ. đpcm

Sửa đề: \(sin7x-cos2x=\sqrt{3}\left(sin2x-cos7x\right)\)

\(\Leftrightarrow sin7x\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot cos2x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot sin2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot cos7x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(7x+\dfrac{pi}{3}\right)=sin\left(2x+\dfrac{pi}{6}\right)\)

=>7x+pi/3=2x+pi/6+k2pi hoặc 7x+pi/3=-2x+5/6pi+k2pi

=>5x=-pi/6+k2pi hoặc 9x=1/2pi+k2pi

=>x=-pi/30+k2pi/5 hoặc x=1/18pi+k2pi/9