\(\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)

Dễ mà bạn

Dùng máy tính bỏ túi mà tính

4.236067977

kẻ DP vuông góc với AC

=> \(\frac{AI}{AD}=2-\sqrt{2}\)

Chuyển AI/AD về 3 cạnh tam giác. Sau đó sử dụng BDT=> Tam giác ABC vuông cân

hiểu rồi

=căn 8 hihi ko bít nữa sai thì thui

căn 7 nha

giúp mik vs mọi người ơi

Pt đã cho \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=7\\\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2=21\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=7&\left(x^2+y^2+xy\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=21&\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=7\\x^2+y^2-xy=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\xy=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=9\\x^2+y^2-2xy=1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=9\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=-3\\x+y=3\end{cases}}}\)và \(\orbr{\begin{cases}x-y=-1\\x-y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Mih chỉ lm đc câu R thôi:

\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}}\)

\(\Rightarrow R^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}\)

\(\Rightarrow\left(R^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}\)

\(\Rightarrow R^4-10R^2+12=R\) (Vì R là lặp lại vô hạn cách viết nên nếu  mũ chẵn lên thì R vẫn là R)

\(\Rightarrow\left(R-3\right)\left(R^3+3R^2-R-4\right)=0\)

Mà \(R^3+3R^2-R-4=\left(R+3\right)\left(R-1\right)\left(R+1\right)-1>0\forall R>\sqrt{5}\)

Nên ta dễ dàng suy ra đc R-3=0 => R=3

 câu R có trên đienantoanhoc òi

căn (40-x)=a , căn (45-x)=b,căn(72-x)=c (a,b,c >=0 )

đưa về hệ: ab+bc+ca=40-a^2 -> ab+bc+ca+a^2=40 

                 ab+bc+ca=45-b^2......

                 ab+bc+ca=72-c^2.....

đến đó ok rồi 

$D=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+20$

    $=m^2-4mp+4p^2+p^2+10m-20p-2p+1+19$

    $=(m^2-4mp+4p^2)+(10m-20p)+(p^2-2p+1)+19$

    $={(m-2p)}^2+10(m-2p)+{(p-1)}^2+25-6$

    $=[{(m-2p)}^2+10(m-2p)+25]+{(p-1)}^2-6$

    $={(m-2p+5)}^2+{(p-1)}^2-6$

Với mọi $m,p$, có: ${(m-2p+5)}^2+{(p-1)}^2-6\ge -6$

   hay $D\ge -6$

Dấu "$=$" xảy ra khi: $\{\begin{array}{c}(m-2p+5{)}^2=0\\ (p-1{)}^2=0\end{array}$

                        $\iff$$\{\begin{array}{c}m-2p+5=0\\ p-1=0\end{array}$

                        $\iff$$\{\begin{array}{c}m-2p+5=0\\ p=1\end{array}$

                        $\iff$$\{\begin{array}{c}m-2.1+5=0\\ p=1\end{array}$

                        $\iff$$\{\begin{array}{c}m=-3\\ p=1\end{array}$

 Vậy $GTNN$ của $D$ là $-6$ khi $m=-3;p=1$

best đề :v thử \(a=b=c=1\) thấy ngay