\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)-7\)

\(=\left\{\left(x+1\right)\left(x+6\right)\right\}.\left\{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right\}-7\)

\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+12\right)-7\) \(\left(1\right)\)

đặt \(x^2+7x+9=a\)

<=> \(\left(1\right)=\left(a-3\right)\left(a+3\right)-7\)

             \(=a^2-16\)

               \(=\left(a-4\right)\left(a+4\right)\)

hay\(\left(1\right)=\) \(\left(x^2+7x+9-4\right)\left(x^2+7x+9+4\right)\)

               \(=\left(x^2+7x+5\right)\left(x^2+7x+13\right)\)

những câu còn lại cũng nhóm đầu với cuối , hai cái giữa với nhau , xong làm tương tự câu trên

học tốt

a) (x + 1)(x + 3)(x + 4)(x + 6) - 7

= (x + 1)(x + 6) (x + 3)(x + 4) - 7

= (x² + 7x + 6)(x + 7x + 12) - 7

Đặt t = x² + 7x + 6

Ta có : t(t + 6) - 7 

= t² + 6t - 7

= t² + 6t + 9 - 16 

= (t + 3) - 16

= (t + 3 - 4)(t + 3 + 4)

= (t - 1)(t + 7)

Nên : 

Pt = (x² + 7x + 6 - 1)(x² + 7x + 6 + 7)

=   (x² + 7x + 5)(x² + 7x + 13)

bạn có bài giải chưa vậy

Mình chưa

bạn tách ra xong làm cx dễ mà đây là toán 6

Cảm ơn câu trả lời thật súc tích và thật ngắn gọn của bạn

\(B=9x^2+25y^2-6x+10y-7\)

\(B=\left(9x^2-6x+1\right)+\left(25y^2+10y+1\right)-9\)

\(B=\left(3x-1\right)^2+\left(5y+1\right)^2-9\ge-9\)

Vậy GTNN của B là -9 khi x = \(\frac{1}{3}\); y = \(-\frac{1}{5}\)

\(C=-3x^2-4x+7=-3\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{25}{3}=-\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{25}{3}\le\frac{25}{3}\)

Vậy GTLN của C là \(\frac{25}{3}\)khi x = \(-\frac{2}{3}\)

C= -(3x^2-4x+7)

= -(3x^2+4x-7)

= -(3x^2+2*2x*1+1-8)

= -(3x+1)^2+8 < 8

GTLN của C là 8 khi x= -1/3

\(D=x^2-2xy+2xy+2y^2+2x-10y+17\)

\(D=\left(x^2+2x+1\right)+2\left(y^2-5y+\frac{25}{4}\right)+\frac{7}{2}\)

\(D=\left(x+1\right)^2+2\left(y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\ge\frac{7}{2}\)

Vậy GTNN của D là \(\frac{7}{2}\)khi x = -1; y = \(\frac{5}{2}\)

hình bạn tự vẽ

a) Áp dụng Pytago ta có:

 \(AB^2+AC^2=BC^2\)

<=>  \(BC^2=6^2+8^2=100\)

<=>  \(BC=10\)

\(S_{ABC}=\frac{AD.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)

=>   \(AD.BC=AB.AC\)

=>  \(AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=6,4\)

b)  Xét tam giác ABE và tam giác DBF có:

góc BAE = góc BDF = 90⁰

góc ABE = góc DBF (gt)

suy ra: tam giác ABE ~ tam giác DBF

c)  Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}\)  (1) 

 \(\frac{DF}{FA}=\frac{BD}{AB}\) (2)

Xét tam giác BDA và tam giác BAC có:

góc B chung

góc BDA = góc BAC = 90⁰

suy ra: tg BDA ~ tg BAC

=> BD/BA = BA/BC   

Từ (1) , (2) và (3) suy ra:  \(\frac{AE}{EC}=\frac{DF}{FA}\) 

=>  \(DF.EC=FA.AE\)