1)Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(x\sqrt{y-1}\le\frac{x\left(y-1+1\right)}{2}=\frac{xy}{2}\)

\(y\sqrt{x-1}\le\frac{y\left(x-1+1\right)}{2}=\frac{xy}{2}\)

Cộng thei vế 2 BĐT cùng chiều ta có:

\(VT\le\frac{xy}{2}+\frac{xy}{2}=\frac{2xy}{2}=xy=VP\)

Khi x=y

Ta có BĐT \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (đúng)

\(\Rightarrow2^2\ge3\cdot1\Rightarrow\frac{4}{3}\ge a,b,c\ge0\)

Khi a=b=c

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-5}\right)=x+y+z-7\)

\(\Rightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+\left(z-5-2\sqrt{z-5}+1\right)=0\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\Rightarrow x=3\\\sqrt{y-3}=1\Rightarrow y=4\\\sqrt{z-5}=1\Rightarrow z=6\end{cases}}\)

⇔2(√x−2+√y−3+√z−5)=x+y+z−7

⇒(x−2−2√x−2+1)+(y−3−2√y−3+1)+(z−5−2√z−5+1)=0⇒(√x−2−1)2+(√y−3−1)2+(√z−5−1)2=0

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 59 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

ko bt lm

vì phân đường phân giác của góc b cắt ac thành 2 đoạn 4 và 5 cm => ac = bd = 9 cm 

                                                                                                => ab = cd = 4 hoặc 5 cm

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA

trong tam giac vuong ABC co \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\frac{12^2}{6}=24\)

ap dung dl pitago vao tam giac vuong ABC  \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=24^2-12^2\Rightarrow AC=12\sqrt{3}\)

lai co \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{\left(12\sqrt{3}\right)^2}{24}=18\)

A.\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\) \(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)\left(n+1-n\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}\) 

=\(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

b. ap dungtinh B =\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

B= \(\frac{3-2\sqrt{2}}{\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}}-\frac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}}=\frac{3-2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}-\frac{3+2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}=\) \(1-1=0\)

Áp dụng BĐT Cauchy , có :

\(\frac{a^3+b^3}{ab}+\frac{b^3+c^3}{bc}+\frac{c^3+a^3}{ca}\ge\frac{2\sqrt{a^3.b^3}}{ab}+\frac{2\sqrt{b^3.c^3}}{bc}+\frac{2\sqrt{c^3.a^3}}{ca}\)

\(\Leftrightarrow...........\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\)

Lại có :

\(2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\ge2a+2b+2c\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(b-2\sqrt{bc}+c\right)+\left(c-2\sqrt{ca}+c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\ge0\) (đúng)

Vậy \(\frac{a^3+b^3}{ab}+\frac{b^3+c^3}{bc}+\frac{c^3+a^3}{ca}\ge2a+2b+2c=2\left(a+b+c\right)\)

Ta có BĐT \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3}{ab}\ge\frac{ab\left(a+b\right)}{ab}=a+b\)

Tương tự cũng có 2 BĐT:

\(\frac{b^3+c^3}{bc}\ge b+c;\frac{c^3+a^3}{ca}\ge c+a\)

Cộng theo vế được ĐPCM

Khi a=b=c

18,36,54,72,90