\(\frac{-5}{3}-\frac{1}{2}=\frac{-10-3}{6}=\frac{-13}{6}\ne\frac{3}{4}\)

Đề bài yêu cầu j vậy????

.........................................

TÍNH CÁI GÌ V BẠN

#)Thắc mắc ?

Where's yêu cầu đề bài ?

Ta có:

\(5x^3+10x^2y+5xy^2\)

= \(5x\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

= \(5x\left(x+y\right)^2\)

\(\frac{\left(\frac{-5}{7}\right)^{n+1}}{\left(\frac{-5}{7}\right)^n}\)

\(=\frac{-5}{7}\)

#)Giải :

\(\frac{\left(\frac{-5}{7}\right)^{n+1}}{\left(\frac{-5}{7}\right)^n}=\frac{\left(\frac{-5}{7}\right)^n\times\left(\frac{-5}{7}\right)}{\left(\frac{-5}{7}\right)^n}=\frac{-5}{7}\)

a) Giả sử không có 2 số nào bằng nhau trong các số nguyên dương đẫ cho.

Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(a1< a2< a3< a4< ...< a100\)

Nên : \(a1\ge1;a2\ge2;a3\ge3;...;a100\ge100\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\)

Mặt khác, ta có : \(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1+99.\frac{1}{2}=\frac{101}{2}\)

( \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}\)có 99 phân số 1/2 )

\(\Rightarrow\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}< \frac{101}{2}\)trái với đề bài ra là \(\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}\ge\frac{101}{2}\)

Vậy tồn tại trong 100 số đã cho ít nhất 2 số bằng nhau ( điều phải chứng minh ).

b) Giả sử trong 100 số trên chỉ tồn tại 2 số bằng nhau ( đã chứng minh 2 số bằng nhau ở phần a)

Không mất tính tổng quát, ta giả sử: 

b) Làm tiếp : Giả sử a1=a2.

Nên : \(a1=a2>a3>a4>...>a100\)( áp dụng theo phần a)

\(\Rightarrow a1=a2\ge1;a3\ge2;a4\ge3;...;a100\ge99\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}\le\frac{2}{a1}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}=\frac{2}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{99}\)

Mặt khác, ta có :\(\frac{2}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{99}< 2+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3}=\frac{5}{2}+\frac{97}{3}=\frac{209}{6}\)

( \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3}\)có 97 phân số 1/3 )

\(\Rightarrow\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}< \frac{209}{6}< \frac{303}{6}=\frac{101}{2}\)trái với đề bài

Tương tự giả sử lấy bất kỳ 2 số bằng nhau khác tổng \(\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}\)vẫn nhỏ hơn 101/2

Vậy tồn tại trong 100 số đã cho có ít nhất 3 số bằng nhau ( điều phải chứng minh).

a) Hình tự vẽ dễ dàng.

Ta có : \(\widehat{E}=\widehat{EGH}=60^o\)mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong => GH//Dx ( điều phải chứng minh ).

b) Ta có : \(\widehat{GDF}\&\widehat{D}\)là hai góc nằm ở vị trí kề bù

\(\Rightarrow\widehat{GDF}+\widehat{D}=180^o\Leftrightarrow\widehat{GDF}=180^o-\widehat{D}=180^o-60^o=120^o\)

Vì Dx là tia phân giác góc GDF nên : \(\widehat{GDx}=\widehat{FDx}=\frac{\widehat{GDF}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)( 1 )

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác : \(\widehat{E}+\widehat{D}+\widehat{F}=180^o\Leftrightarrow\widehat{F}=180^o-\widehat{E}-\widehat{D}=180^o-60^o-60^o=60^o\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{FDx}=\widehat{F}=60^o\)mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong => Dx//EF ( điều phải chứng minh ).

\(3^3=27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow\left(3^3\right)^{670}\equiv1^{670}\equiv1\left(mod13\right)\) 

\(\equiv5^2=25\equiv-1\left(mod13\right)\Rightarrow\left(5^2\right)^{1005}\equiv\left(-1\right)^{1005}\left(mod13\right)\) 

\(\Rightarrow3^{2010}+5^{2010}\equiv\left(-1\right)+1\equiv0\left(mod13\right)\Rightarrowđpcm\)

Ta có
$3^{2010}=(3^3{)}^{670}\equiv 1^{670}(mod13)$
Mà $5^{2010}=(5^2{)}^{1005}\equiv (-1{)}^{1005}\left(mod13\right)$
Từ đó suy ra $3^{2010}+5^{2010}$ chia hết cho 13

#)Tham khảo nhé bạn :

   https://h.vn/hoi-dap/question/221389.html

Khó quá,e ms lớp 5 nên tl k đc,xl nha

\(\left|2x+3\right|+2x=-4\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=-4-2x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+3=4+2x\\2x+3=-4-2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0=1\left(ktm\right)\\4x=-7\Rightarrow x=\frac{-7}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{-7}{4}\)

\(AC\perp Ox;DE\perp Ox\Rightarrow AC//DE\)

\(DB\perp Oy;FC\perp Oy\Rightarrow DB//FC\)

=> Các cặp góc có cạnh tương ứng song song là:

\(\left(\widehat{BDF};\widehat{DFC}\right);\left(\widehat{DBC};\widehat{BCF}\right);\left(\widehat{CAD};\widehat{ADE}\right);\left(\widehat{ACE};\widehat{CED}\right)\)

Đặt \(A=|x+32|+|x-54|\)

\(=|x+32|+|54-x|\ge|x+32+54-x|\)

Hay \(A\ge|86|\)

        \(A\ge86\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+32\right).\left(54-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+32\ge0\\54-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+32< 0\\54-x< 0\end{cases}}\) ( xin lỗi nha vì OLM ko ghi đc kí hiệu " hoặc" nên mình ghi chữ )

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-32\\x\le54\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 32\\x>54\end{cases}\left(loai\right)}\)

\(\Leftrightarrow-32\le x\le54\)

Vậy MIN A=86 \(\Leftrightarrow-32\le x\le54\)

                                            Bài giải

Ta có : 

\(\left|x+32\right|\ge0\)

\(\left|x-54\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x +32\right|+\left|x-54\right|\ge0\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x+32\right|=0\\\left|x-54\right|=0\end{cases}}\)                             \(\Rightarrow\text{ }\hept{\begin{cases}x=-32\\x=54\end{cases}}\)

                  Vậy GTNN của \(\left|x+32\right|+\left|x-54\right|=0\)