a, Xét đường tròn (O;DC/2) có ^DEC = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

Xét tứ giác AHDE có ^AHD + ^AED = 180⁰ mà 2 góc này đối

Vậy tứ giác AHDE nt 1 đường tròn hay A;H;D;E cùng thuộc một đường tròn 

b, Vì D là điểm đối xứng B qua H => BH = HD 

Xét tam giác BAD có AH vuông BD ; BH = HD ( cmt ) 

=> tam giác BAD cân tại A => AH đồng thời là đường phân giác 

=> ^BAH = ^HAD ( tc phân giác ) 

mà KE vuông AE ; AB vuông AE => AB // KE hay AB // KD 

=> ^AKD = ^BAK ( so le trong ) => ^DAK = ^DKA  

=> tam giác KDA cân tại D hay DH là đường cao vừa là đường trung tuyến KH = HA 

Xét tứ giác ADKB là BH = HD ( cmt ) ; KH = HA ( cmt ) BD vuông AK tại H

Vậy tứ giác ADKB là hình thoi 

\(\sqrt{9x^2-6x+1}=1\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=1\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=1\)(*)

Trường hợp \(x\ge\frac{1}{3}\)thì (*) \(\Rightarrow3x-1=1\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)(nhận)

Trường hợp \(x< \frac{1}{3}\)thì (*) \(\Rightarrow3x-1=-1\Leftrightarrow3x=0\Leftrightarrow x=0\)(nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{0;\frac{2}{3}\right\}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}< 0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

a, sửa đề : cm AB là tiếp tuyến bạn nhé 

Vì tam giác ABC vuông cân tại A

=> AB vuông AC 

Vì AB vuông AC ; A thuộc AB ; A thuộc (O;AC/2) 

=> AB là tiếp tuyến của (O) 

b, ^ADC = 90⁰ ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính ) 

hay tam giác ABC vuông cân tại A; AD là đường cao 

Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}\Rightarrow AD=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Theo Pytago tam giác ADC vuông tại D

\(DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{4}}=\sqrt{\frac{2a^2}{4}}=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

=> AD = DC, xét tam giác ADC có ^ADC = 90⁰ ; AD = DC ( cmt ) 

Vậy tam giác ADC vuông cân tại D

c, Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD

Xét tam giác ADC có : I là trung điểm DC ; Q là trung điểm AC

=> QI là đường trung bình tam giác ADC => QI // AD 

Theo hệ quả Ta lét : \(\frac{CI}{CD}=\frac{CQ}{AC}\)( mà \(CQ=\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}\)) 

\(\Rightarrow CI=\frac{CQ.CD}{AC}=\frac{\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a}=\frac{\frac{a^2\sqrt{2}}{4}}{a}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

Ta có : \(BC.CI=\frac{a\sqrt{2}}{4}.\sqrt{2}a=\frac{2a^2}{4}=\frac{a^2}{2}\)

Vậy ta có đpcm 

Hi. Nhớ gửi lời mời kết bạn vào ngày mai nha.

toán ấy hẻ nó kì thế

Bạn ơi hàm số đề bài của bạn là gì, bạn chưa đưa lên câu hỏi

là hàm số trong câu hỏi dưới của bạn ấy

để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì hệ số của x là 

\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)