a) ĐK: \(x\ne1\)

\(x+\dfrac{x+2}{x-1}=6\Rightarrow x\left(x-1\right)+x+2=6\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow x^2-x+x+2-6x+6=0\Rightarrow x^2-6x+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TM\right)\\x=4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

b) 

TH1: \(x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

Ta có \(x-1=2x-1\Rightarrow x=0\left(L\right)\)

TH2: \(x-1< 0\Rightarrow x< 1\)

Ta có \(1-x=2x-1\Rightarrow3x=2\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\left(TM\right)\)

c)  \(x^4-8x^2-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=9\\x^2=-1\left(L\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Delta=\left(m-1\right)^2+4\left(m+4\right)=m^2+2m+17=\left(m+1\right)^2=16>0;\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m-4\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(-m-4\right)\left(m-1\right)=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2+3m-\dfrac{7}{4}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

a.

\(x^2-10x+21=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-7x+21=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-7\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=3\end{matrix}\right.\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{3}\)

\(\sqrt{3x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow3x-1=4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\) (thỏa mãn)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\2\left(x+y\right)+xy=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\4\left(x+y\right)+2xy=0\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy+4\left(x+y\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x+y+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1-x\\y=-x-5\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x^2+y^2=5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+\left(1-x\right)^2=5\\x^2+\left(-x-5\right)^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-2x-4=0\\2x^2+10x+20=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\\\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{55}{4}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=1-x=2\\x=2\Rightarrow y=1-x=-1\end{matrix}\right.\)

Chọn C

\(A\cap B\ne\varnothing\Leftrightarrow9a< \dfrac{4}{a}\)

\(\Rightarrow9a^2>4\) (do \(a< 0\))

\(\Rightarrow a^2>\dfrac{4}{9}\)

\(\Rightarrow a< -\dfrac{2}{3}\)

9. Câu này cả 4 đáp án đều sai

Mệnh đề phủ định của A là: \(\overline{A}="\exists x\in R:x^2+x< -\dfrac{1}{4}"\), nhưng đây là mệnh đề sai (nên đáp án C không đúng)

10.

D đúng, với \(n=0\) thì \(n^2+1=1\)

Nếu xét trên tập số thực thì:

a. Mệnh đề đúng

b. Mệnh đề sai (n chia hết cho 2 và 3 thì n chưa chắc chia hết cho 12, ví dụ n=6)

c. Mệnh đề đúng

d. Mệnh đề đúng