a: Xét ΔMHN và ΔMHP có

MH chung

MN=MP

MN=MP

Do đó: ΔMHN=ΔMHP

b: ΔMHN=ΔMHP

=>\(\widehat{HMN}=\widehat{HMP}\)

Xét ΔMAH vuông tại A và ΔMBH vuông tại B có

MH chung

\(\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\)

Do đó: ΔMAH=ΔMBH

=>HA=HB

c: Ta có: ΔMHA=ΔMHB

=>MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: HA=HB

=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MH là đường trung trực của AB

=>MH\(\perp\)AB

d: Xét ΔMEF có

EB,FA là các đường cao

EB cắt FA tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔMEF

=>MH\(\perp\)EF tại C

Xét tứ giác EAHC có \(\widehat{EAH}+\widehat{ECH}=90^0+90^0=180^0\)

nên EAHC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác FCHB có \(\widehat{FCH}+\widehat{FBH}=90^0+90^0=180^0\)

nên FCHB là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác MAHB có \(\widehat{MAH}+\widehat{MBH}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAHB là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{CAH}=\widehat{CEH}\)(EAHC nội tiếp)

\(\widehat{BAH}=\widehat{BMH}\)(MAHB nội tiếp)

mà \(\widehat{CEH}=\widehat{BMH}\left(=90^0-\widehat{MFE}\right)\)

nên \(\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

Ta có: \(\widehat{ABH}=\widehat{AMH}\)(MAHB nội tiếp)

\(\widehat{CBH}=\widehat{CFH}\)(CFBH nội tiếp)

mà \(\widehat{AMH}=\widehat{CFH}\left(=90^0-\widehat{MEF}\right)\)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\)

=>BH là phân giác của góc ABC

Xét ΔABC có

AH,BH là các đường phân giác

AH cắt BH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>H cách đều ba cạnh của ΔABC

\(x:\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{2}\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3+1}\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\\ x=\dfrac{\left(-1\right)^4}{2^4}\\ x=\dfrac{1}{16}\)

\(x:\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x:\left(-\dfrac{1}{8}\right)=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.\left(-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{16}\)

tk:

Số thập phân là một khái niệm cơ bản trong toán học, đóng vai trò quan trọng trong việc biểu diễn và thực hiện các phép toán với các giá trị không nguyên.

là một dạng phân số trong đó mẫu số là một bội số của 10 (như 10, 100, 1000,…)

a, Chiều rộng là 20 - 8 =12 cm 

Chu vi là : \(\left(20+12\right).2=64cm\)

Diện tích là : \(20.12=240cm^2\)

b, Cạnh hình vuông là: \(\dfrac{64}{4}=16cm\)

Diện tích hình vuông : \(16^2=256cm^2\)

c, Diện tích viên gạch \(2^2=4\)

Số viên gạch cần dùng \(\dfrac{256}{5}=64\)viên 

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

20 - 8 = 16 (cm)

a) Chu vi của hình chữ nhật là:

(20 + 16) x 2 = 72 (cm)

 Diện tích của hình chữ nhật là:

20 x 16 = 320 (cm²)

b) Cạnh của hình vuông đó là:

72 : 4 = 18 (cm)

Diện tích của hình vuông đó là:

18 x 18 =  324 (cm²)

Diện tích 1 viên gạch là:

2 x 2 = 4 (cm²)

c) Số viên gạch cần dùng là:

324 : 4 = 81 (viên)

Đáp số:...

Khối 4 thu được:

320-96=224(vỏ hộp)

Khối 5 thu được: \(\dfrac{320+224}{2}=160+112=272\left(vỏhộp\right)\)

Trung bình mỗi khối thu được:

\(\dfrac{320+224+272}{3}=272\left(vỏhộp\right)\)

a; (3² - 2³)\(x\) + 3².2³ = 4².3

    (9 - 8)\(x\) + 9.8  = 16.3

              \(x\) + 72  =  48

              \(x\)           = 48 - 72

              \(x\)           = - 24

            Vậy \(x\)     = - 24

b; \(x^5\) - \(x^3\) = 0

  \(x^3\)(\(x^2\) - 1) = 0

  \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\)

  \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-1; 0; 1}

Bài 1 

a, \(4\dfrac{3}{8}+5\dfrac{2}{3}=\dfrac{35}{8}+\dfrac{17}{3}=\dfrac{241}{24}\)

b, \(2\dfrac{3}{8}+1\dfrac{1}{4}+3\dfrac{6}{7}=\dfrac{19}{8}+\dfrac{5}{4}+\dfrac{27}{7}=\dfrac{419}{56}\)

c, \(2\dfrac{3}{8}-1\dfrac{1}{4}+5\dfrac{1}{3}=\dfrac{19}{8}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{16}{3}=\dfrac{155}{24}\)

d, \(\left(\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{3}\right):\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{17}{6}:\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{17}{2}\)

e, \(\left(\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{3}\right).\dfrac{9}{2}-\dfrac{6}{7}=\dfrac{13}{6}.\dfrac{9}{2}-\dfrac{6}{7}=\dfrac{39}{4}-\dfrac{6}{7}=\dfrac{249}{28}\)

g, \(\dfrac{6}{7}:\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}\right)-\dfrac{5}{8}=\dfrac{6}{7}:\dfrac{3}{8}-\dfrac{5}{8}=\dfrac{16}{7}-\dfrac{5}{8}=\dfrac{93}{56}\)

h, \(34-2:\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}\right)=34-2:\dfrac{1}{10}=34-20=14\)

Bài 2 

a, \(12\dfrac{1}{3}-\left(3\dfrac{3}{4}+4\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{37}{3}-\left(\dfrac{15}{4}+\dfrac{19}{4}\right)=\dfrac{37}{3}-\dfrac{17}{2}=\dfrac{23}{6}\)

b, \(3\dfrac{5}{6}+2\dfrac{1}{6}.6=\dfrac{23}{6}+13=\dfrac{101}{6}\)

c, \(3\dfrac{1}{2}+4\dfrac{5}{7}-5\dfrac{5}{14}=\dfrac{7}{2}+\dfrac{33}{7}-\dfrac{75}{14}=\dfrac{20}{7}\)

d, \(4\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}:\dfrac{5}{12}=\dfrac{9}{2}+\dfrac{6}{5}=\dfrac{57}{10}\)

\(f\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=a-b+c\) ⋮ 3 

\(f\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\) ⋮ 3 

\(f\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\) ⋮ 3 

Ta có: `a-b+c⋮3` và `a+b+c⋮3` 

=> `a-b+c+a+b+c` ⋮ 3 

=> `2a+2c` ⋮ 3

Mà: c ⋮ 3 => 2c ⋮ 3 

=> `2a` ⋮ 3 

=> `a⋮3` 

a + b + c ⋮ 3 

Trong đó có a ⋮ 3 và c ⋮ 3 

=> b ⋮ 3 

Gọi số cây lớp 7A;7B;7C lần lượt là a;b;c ( a;b;c > 0, \(\in\)N) 

Theo bài ra ta có \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}\)và \(2a+4b-c=108\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{2a+4b-c}{6+20-8}=\dfrac{108}{18}=6\Rightarrow a=18;b=30;c=48\)

Gọi a;b;c lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A;7B; 7C

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}\) và \(2a+4b-c=108\)

The0 TCDSTLBN ta có :

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{2a+4b-c}{2.3+4.5-1.8}=\dfrac{108}{18}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=6\\\dfrac{b}{5}=6\\\dfrac{c}{8}=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18\\b=30\\c=48\end{matrix}\right.\)

Vậy số cây trồng được của lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là \(18;30;48\)

Số mới là a=10b

theo đề bài: a-b=3513

10b-b=3513

9b=3513

b=3513:9

vì 3513 không chia hết cho 9

nên không tồn tại số tự nhiên b thỏa yêu cầu đề bài

Số phải tìm: \(b\left(b\ne0\right)\)

Số mới: \(\overline{b0}\)

Theo bài ra, ta có:

\(\overline{b0}-b=3513\\ b\times10-b=3513\\ b\times9=3513\\ b=3513:9\)

Bạn xem lại đề bài nhé, b phải là số tự nhiên mà 3513 không chia hết cho 9.