Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

nên \(sinB=cosC=\dfrac{4}{5}\)

\(sin^2B+cos^2B=1\)

=>\(cos^2B=1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

=>\(cosB=\dfrac{3}{5}\)

\(tanB=\dfrac{sinB}{cosB}=\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{3}{4}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A

Nên: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\\ \Rightarrow0^o< \widehat{C}< 90^o\)

\(\Rightarrow0< \sin C< 1\) 

Ta có: \(\sin^2C+\cos^2C=1\Rightarrow\sin^2C=1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\\ \Rightarrow\sin C=\dfrac{3}{5}\)

Lại có: \(\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{3}{4}\\ \cot C=\dfrac{1}{\tan C}=\dfrac{4}{3}\)

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+3=5

=>AB=2(cm)

b: Vì OC và OA là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa C và A

Ta có: O nằm giữa C và A

mà OC=OA(=3cm)

nên O là trung điểm của AC

c: TH1: I nằm giữa O và B

=>OI+IB=OB

=>IB+4=5

=>IB=1(cm)

TH2: I nằm trên tia đối của tia OA

I nằm trên tia đối của tia OA

nên I nằm trên tia đối của tia OB

=>O nằm giữa I và B

=>IB=IO+OB=4+5=9(cm)

Lời giải:

Gọi số chia là $a$. Vì số chia luôn lớn hơn số dư nên $a>29$.

Theo bài ra thì: $65a+29< 1980$

$\Rightarrow 65a< 1951$

$\Rightarrow a< 30,02$

Mà $a>29$ nên $a=30$

Vậy số chia là $30$

609

\(5x^2-2x+1=\left(4x-1\right)\sqrt{x^2}+1\)

\(\Rightarrow5x^2-2x=\left(4x-1\right)x\)

\(\Rightarrow5x^2-2x=4x^2-x\)

\(\Rightarrow5x^2-4x^2-2x+x=0\)

\(\Rightarrow x^2-x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0 hoặc x=1

Bài 17:

$a^2-2a(b+c)=b^2-2b(c+a)$
$\Leftrightarrow a^2-2ac=b^2-2bc$

$\Leftrightarrow (a^2-b^2)-(2ac-2bc)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-2c)=0$

$\Leftrightarrow a=b$ hoặc $a+b=2c$.

Nếu $a=b$. Thay vào đk $b^2-2b(c+a)=c^2-2c(a+b)$ thì:

$a^2-2a(c+a)=c^2-2c(a+a)$
$\Leftrightarrow -a^2-2ac=c^2-4ac$

$\Leftrightarrow a^2+c^2-2ac=0\Leftrightarrow (a-c)^2=0$
$\Leftrightarrow a=c$

Vậy $a=b=c\Rightarrow M=0$

Nếu $a+b=2c$

Khi đó ta có:

$a^2-2a(b+c)+b^2-2b(c+a)=2c^2-4c(a+b)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2-4ab-2c(a+b)=2c^2-4c(a+b)$
$\Leftrightarrow (a+b)^2-6ab=2c^2-2c(a+b)=2c^2-2c.2c=-2c^2$

$\Leftrightarrow 4c^2-6ab=-2c^2$

$\Leftrightarrow 6ab=6c^2$

$\Leftrightarrow ab=c^2$

$\Leftrightarrow 4ab=4c^2=(2c)^2=(a+b)^2$

$\Leftrightarrow 4ab=a^2+b^2+2ab\Leftrightarrow (a-b)^2=0$

$\Leftrightarrow a=b$

Khi đó lại quay về TH1 và ta lại cm được $a=c$ nữa.

$\Rightarrow a=b=c\Rightarrow M=0$

Vậy $M=0$

Bài 18:

Đặt $\frac{a}{b-c}=x, \frac{b}{c-a}=y, \frac{c}{a-b}=z$.

Khi đó:

$xy+yz+xz=\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{ac}{(b-c)(a-b)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}=\frac{ab(a-b)+ac(a-c)+bc(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=-1$

$N=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

$=(x+y+z).\frac{xy+yz+xz}{xyz}=-\frac{x+y+z}{xyz}$

$=-[\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}]$

$=-[\frac{(b-c)(c-a)}{ab}+\frac{(c-a)(a-b)}{bc}+\frac{(b-c)(a-b)}{ac}]$

$=-\frac{c(b-c)(c-a)+a(c-a)(a-b)+b(b-c)(a-b)}{abc}$

$=\frac{a^3+b^3+c^3-ab(a+b)-bc(b+c)-ac(a+c)+3abc}{abc}$
$=\frac{a^3+b^3+c^3-ab(-c)-bc(-a)-ac(-b)-3abc}{abc}$

$=\frac{a^3+b^3+c^3+6abc}{abc}$

$=\frac{(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3+6abc}{abc}=\frac{(-c)^3-3ab(-c)+c^3+6abc}{abc}$

$=\frac{-c^3+3abc+c^3+6abc}{abc}=\frac{9abc}{abc}=9$

Đề không hiển thị hình vẽ. Bạn xem lại nhé.