A=\(x^2-9x\)

\(=x\cdot x-x\cdot9\)

=x(x-9)

1: E là trung điểm của AB

=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\)(1)

K là trung điểm của CD

=>\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)(2)

ABCD là hình vuông

=>AB=DC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AE=EB=CK=KD

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

2: Xét ΔFCD vuông tại C và ΔEBC vuông tại B có

FC=EB

CD=BC

Do đó: ΔFCD=ΔEBC

=>\(\widehat{FDC}=\widehat{ECB}\)

mà \(\widehat{FDC}+\widehat{DFC}=90^0\)(ΔDFC vuông tại C)

nên \(\widehat{ECB}+\widehat{DFC}=90^0\)

=>DF\(\perp\)CE tại M

3: AECK là hình bình hành

=>AK//CE

AK//CE

CE\(\perp\)DF

Do đó: AK\(\perp\)CE tại N

Xét ΔDMC có

K là trung điểm của DC

KN//MC

Do đó: N là trung điểm của DM

4: Xét ΔADM có

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔADM cân tại A

=>AD=AM

mà AD=AB

nên AM=AB

5.66,46

bn diễn ra đc ko vì nó cần tìm x

\(4(x-1)^2-25(2-3x)\\=4(x^2-2x+1)-50+75x\\=4x^2-8x+4-50+75x\\=4x^2+67x-46\)

cảm ơn bn nhìu

1: AM+MB=AB

BN+NC=BC

CP+PD=CD

QD+QA=AD

mà AB=BC=CD=AD và AM=BN=CP=QD

nên BM=CN=PD=QA

2: Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có

MA=NB

AQ=BM

Do đó: ΔMAQ=ΔNBM

=>MQ=MN(1)

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔNCP vuông tại C có

MB=NC

BN=CP

Do đó: ΔMBN=ΔNCP

=>MN=NP(2)

Xét ΔNCP vuông tại C và ΔPDQ vuông tại D có

NC=PD

CP=DQ

Do đó: ΔNCP=ΔPDQ

=>NP=PQ(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra MQ=MN=NP=PQ

ΔMAQ=ΔNBM

=>\(\widehat{AMQ}=\widehat{BNM}\)

mà \(\widehat{BNM}+\widehat{BMN}=90^0\)(ΔBMN vuông tại B)

nên \(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^0\)

\(\widehat{AMQ}+\widehat{QMN}+\widehat{NMB}=180^0\)

=>\(90^0+\widehat{QMN}=180^0\)

=>\(\widehat{QMN}=90^0\)

Xét tứ giác MNPQ có

MN=NP=PQ=MQ

nên MNPQ là hình thoi

Hình thoi MNPQ có \(\widehat{QMN}=90^0\)

nên MNPQ là hình vuông

 a) Do MH ⊥ AB (gt)

⇒ ∠AHM = 90⁰

Do MK ⊥ AC (gt)

⇒ ∠AKM = 90⁰

Tứ giác AHMK có:

∠AHM = ∠HAK = ∠AKM = 90⁰

⇒ AHMK là hình chữ nhật

b) AB = AC (gt)

⇒ ∆ABC vuông cân tại A

AM là đường trung tuyến

⇒ AM cũng là đường phân giác của ∆BAC

⇒ AM là đường phân giác của ∠HAK

Ta có:

AHMK là hình chữ nhật (cmt)

AM là đường phân giác của ∠HAK (cmt)

⇒ AHMK là hình vuông

Mọi người ơi giúp mình ik câu b á

a: Kẻ ME//BQ(E\(\in\)AB), NF//BQ(F\(\in\)AB),PO//BQ(O\(\in AB\))

Khi kẻ hình như vậy thì ta sẽ được AE=EF=FO=OB=AB/4

=>Ta sẽ được 4 đoạn bằng nhau cần chia

b: Giải thích:

Theo hình vẽ ban đầu, ta sẽ có được:

\(AM=MN=NP=PQ=\dfrac{AQ}{4}\)

AM=MN nên M là trung điểm của AN

=>\(AM=\dfrac{1}{2}AN\)

NP=PQ

=>P là trung điểm của NQ

Xét ΔABC có EM//BQ

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AM}{AQ}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(AE=\dfrac{1}{4}AB\)

Xét ΔABQ có NF//BQ

nên \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AN}{AQ}\)

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(AF=\dfrac{1}{2}AB\)

mà \(AE=\dfrac{1}{4}AB\)

nên \(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=2\)

=>AF=2AE

=>E là trung điểm của AF

=>EF=AE=1/4AB

AF+FB=AB

=>\(FB+\dfrac{1}{2}AB=AB\)

=>\(FB=\dfrac{1}{2}AB\)

Xét hình thang FNQB có

P là trung điểm của NQ

PO//FN//BQ

Do đó: O là trung điểm của FB

=>\(OF=OB=\dfrac{BF}{2}=\dfrac{1}{4}AB\)

=>\(AE=EF=FO=OB=\dfrac{1}{4}AB\)(ĐPCM)

Ta có: \(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+\widehat{BAF}+\widehat{HAD}=360^0\)

=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}=180^0\)

mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)(ABCD là hình bình hành)

nên \(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)

ABEF là hình vuông

=>AB=AF

AHGD là hình vuông

=>AH=AD

mà AD=BC

nên AH=BC

Xét ΔFAH và ΔABC có

FA=AB

\(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)

AH=BC

Do đó:ΔFAH=ΔABC

=>AC=FH và \(\widehat{AFH}=\widehat{BAC}\); \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)

Gọi K là giao điểm của HF với AC

Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=180^0\)

=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}=90^0\)

mà \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)

nên \(\widehat{KAH}+\widehat{AHF}=90^0\)

=>ΔKAH vuông tại K

=>AK\(\perp\)HF tại K

=>AC\(\perp\)FH tại K

a) \(\left(2x+5\right)^2-8^2\)

\(=\left(2x+5-8\right)\left(2x+5+8\right)\)

\(=\left(2x-3\right)\left(2x+13\right)\)

b) \(\left(2x-1\right)^2-\left(3x-1\right)^2\)

\(=\left[\left(2x-1\right)-\left(3x-1\right)\right]\left[\left(2x-1\right)+\left(3x-1\right)\right]\)

\(=\left(2x-1-3x+1\right)\left(2x-1+3x-1\right)\)

\(=-x\left(5x-2\right)\)

x=8 nên x+1=9

\(F=x^{13}-9x^{12}+9x^{11}-9x^{10}+...-9x^2+9x-2\)

\(=x^{13}-x^{12}\left(x+1\right)+x^{11}\left(x+1\right)-x^{10}\left(x+1\right)+...-x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-2\)

\(=x^{13}-x^{13}-x^{12}+x^{12}+...-x^3-x^2+x^2+x-2\)

=x-2

=8-2

=6