Áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinA=\dfrac{a}{2R}\\sinB=\dfrac{b}{2R}\\sinC=\dfrac{c}{2R}\end{matrix}\right.\)

\(2sinA=sinB+sinC\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2R}=\dfrac{b}{2R}+\dfrac{c}{2R}\)

\(\Rightarrow2a=b+c\)

\(\Rightarrow2BC=AC+AB\)

\(\Rightarrow AC=2BC-AB=7\left(cm\right)\)

a: P=(7+9+10)/2=13

S=căn 13*6*4*3=6 căn 26

b: S GBC=1/3*6căn 26=2*căn 26

\(x^2-mx-x+m\le0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-m\right)-\left(x-m\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m\right)\le0\)

TH1: \(m>1\Rightarrow1\le x\le m\)

Tập nghiệm chứa đúng 10 số nguyên khi \(10\le m< 11\)

TH2: \(m< 1\Rightarrow m\le x\le1\)

Tập nghiệm chứa đúng 10 số nguyên khi \(-9< m\le-8\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}10\le m< 11\\-9< m\le-8\end{matrix}\right.\)

Vì số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa là 3 và có 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa
=> Số học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa không giỏi Lý là : 4-3=1 (hs)
Vì số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa là 3 và có 5 học sinh giỏi cả Lý và Hóa
=> Số học sinh chỉ giỏi Lý và Hóa không giỏi Toán là : 5-3=2 (hs)
Vì số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa là 3 và có 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý
=> Số học sinh chỉ giỏi Toán và Lý không giỏi Hóa là : 6-3=3 (hs)
Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là : 10-1-3-3=3 (hs)
Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa là : 11-1-2-3=5 (hs)
Số học sinh chỉ giỏi môn Lý là: 10-3-2-3=2 (hs)
Vậy số học sinh giỏi ít nhất một trong 3 môn là :
5+3+2+2+3+3+1=19 (hs)

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, Lý và Hóa.

Khi đó \(\left|A\right|=\left|B\right|=10;\left|C\right|=11;\left|A\cap B\right|=6;\left|B\cap C\right|=5\)\(;\left|A\cap C\right|=4;\left|A\cap B\cap C\right|=3\)

Khi đó ta cần tính \(\left|A\cup B\cup C\right|\)

Ta có công thức \(\left|A\cup B\cup C\right|=\left|A\right|+\left|B\right|+\left|C\right|-\left|A\cap B\right|-\left|B\cap C\right|\) \(-\left|A\cap C\right|\) \(+\left|A\cap B\cap C\right|\) (nếu bạn cần mình chứng minh thì nói mình nhé)

\(=10+10+11-6-5-4+3=19\)

Vậy số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn của lớp là 19 HS.

\(C_RB=\left(-\infty;2m-1\right)\cup\left(2m+3;+\infty\right)\)

\(A\subset C_RB\Leftrightarrow m\le2m-1\)

\(\Rightarrow m\ge1\)

Có \(2021\) giá trị nguyên

Số học sinh chỉ giỏi Toán là:

11-(5+4+1)=1 

Số học sinh chỉ giỏi Lý là:

8-(5+2+1)=0

Gọi x là số học sinh chỉ giỏi hóa

=>x+1+0+5+4+2+1=16

=>x=3

Học sinh giỏi Hóa là: 3+4+2+1=10 bạn