Để x^2/2x+3 là số nguyên thì \(4x^2-9+9⋮2x+3\)

=>\(2x+3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-2;0;-3;3;-6\right\}\)

Cảm ơn ạ !

`x < 5` mà `x in N`

 `=>x in {0;1;2;3;4}`

 `=>A={0;1;2;3;4}`

Xét `(2x^2-5x+3)(x^2-4x+3)=0`

`<=>[(x=3/2),(x=1),(x=3):}`

  Mà `x in N`

 `=>[(x=1),(x=3):}`

  `=>A={1;3}`

1:

A={1;3;3/2}

2: A={1;3}
3: A={0;1;2;3;4}

4: A={x∈N|x<=4}

6: A={0;3;6;9;12;15;18;21;24}

Cái này thì chắc là phải dùng máy tính cầm tay rồi. Đây là các bước thực hiện trên CASIO fx-570ES PLUS.

Đầu tiên và đương nhiên nhất là phải nhấn "on".

Tiếp theo, chỉnh máy tính về chế độ deg (bằng cách ấn shift + mode (set up), sau đó nhấn phím 3. 

Sau đó ta nhấn shift + cos \(\left(cos^{-1}\right)\) và gõ số \(0,7684\) đằng sau ngoặc "(" .

Cuối cùng nhấn "=" để có kết quả chính bằng A.

Ta bấm máy thấy \(cos^{-1}\left(0,7684\right)=39,78957314...\), vậy \(A=39,78957314...\)

a: 

b: f(-1)=-2+4=2

=>A thuộc (d)

f(1)=2+4=6

=>B thuộc (d)

f(2020)=2*2020+4=4044

=>C ko thuộc (d)

f(2030)=2*2030+4=4064

=>D thuộc (d)

Vẽ các đường thẳng \(\left(d\right)x=-1\\ \left(d_1\right)x+y=2\\ \left(d_2\right)y=0\)

\(\left(d_2\right)\) đi qua \(\left(0;2\right)\left(2;0\right)\)

Xét điểm \(M\left(1;1\right)\) 

\(\left\{{}\begin{matrix}1\ge-1\\1+1\le2\\1\ge0\end{matrix}\right.\left(đúng\right)\)

=> điểm \(M\) thuộc miền nghiệp của hệ bất phương trình

Vậy miền nghiệp của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng ko bị gạch kể cả \(d;d_1;d_2\)

`ghê`

50.

\(A\cup B=\left\{1;2;3;4;6;8\right\}\)

\(A\cup C=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)

\(B\cup C=\left\{2;3;4;5;6;8\right\}\)

\(A\cap B=\left\{2;4\right\}\)

\(A\cap C=\left\{3;4\right\}\)

\(B\cap C=\left\{4;6\right\}\)

\(\left(A\cup B\right)\cap C=\left\{3;4;6\right\}\)

\(A\cup\left(B\cap C\right)=\left\{1;2;3;4;6\right\}\)

51.

\(A=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

\(B=\left\{1;2;3;5;6;10;15;30\right\}\)

\(A\cup B=\left\{1;2;3;5;6;9;10;15;18;30\right\}\)

\(A\cap B=\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(A\backslash B=\left\{9;18\right\}\)

\(B\backslash A=\left\{5;10;15;30\right\}\)

47:

a: A\B=rỗng

B\A={5;6}

A hợp B={0;1;2;3;4;5;6}

A giao B={0;1;2;3;4}

b: (A\B) hợp (B\A)={5;6}

(A\B) giao (B\A)=rỗng

a.

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) và \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\), hai cặp vecto này đều có độ dài 3a

b.

2 cặp vecto thỏa mãn là \(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{CB}\) và \(\overrightarrow{DA};\overrightarrow{BC}\)

c.

Theo Pitago: \(AC=BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=5a\Rightarrow AO=BO=CO=DO=\dfrac{5a}{2}\)

Các cặp vecto thỏa mãn là: \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\)  ; \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}\) ; \(\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\) ; \(\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}\)