a/\(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{37.39}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{37}-\dfrac{1}{39}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{39}\)
\(=\dfrac{4}{13}\)

6.1

\(\frac{3}{8}-\frac{4}{5}-\frac{-17}{40}=\frac{15}{40}-\frac{32}{40}+\frac{17}{40}=\frac{15+17-32}{40}=0\)

6.2

\(\frac{3}{4}-\frac{16}{32}+\frac{4}{-3}=\frac{9}{12}-\frac{6}{12}-\frac{16}{12}=\frac{9-6-16}{12}=\frac{-13}{12}\)

6.3

\(\frac{-4}{7}+\frac{2}{3}.\frac{-9}{14}=\frac{-4}{7}-\frac{3}{7}=-\frac{7}{7}=-1\)

6.4

\(8\frac{2}{7}-(3\frac{4}{9}+4\frac{2}{7})=8+\frac{2}{7}-(7+\frac{4}{9}+\frac{2}{7})=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\)

6.5

\((\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}):\frac{4}{3}+\frac{1}{2}=\frac{-5}{6}.\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{-5}{8}+\frac{1}{2}=\frac{-5}{8}+\frac{4}{8}=\frac{-1}{8}\)

6.6

\(\frac{-5}{13}+\frac{2}{5}+\frac{-8}{13}+\frac{3}{5}-\frac{3}{7}\\ =(\frac{-5}{13}+\frac{-8}{13})+(\frac{2}{5}+\frac{3}{5})-\frac{3}{7}\\ =-1+1-\frac{3}{7}=\frac{-3}{7}\)

Bài 8:

a/ $=(\frac{2}{3}-\frac{2}{3})+\frac{5}{7}=0+\frac{5}{7}=\frac{5}{7}$

b/ $=(\frac{5}{13}+\frac{8}{13})+\frac{-5}{7}+(\frac{-20}{41}+\frac{-21}{41})$

$=1-\frac{5}{7}-1=-\frac{5}{7}$

c/ $=\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+\frac{1}{9.11}+\frac{1}{11.13}$

$=\frac{1}{2}(\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+\frac{9-7}{7.9}+\frac{11-9}{9.11}+\frac{13-11}{11.13})$

$=\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13})$

$=\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{13})$

$=\frac{5}{39}$

Đề không đủ dữ kiện để tính toán. Bạn xem lại.

b/

$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+....+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2021}{2022}$

$\Rightarrow \frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2021}{2022}$

$\Rightarrow 2(\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{x+1-x}{x(x+1)})=\frac{2021}{2022}$

$\Rightarrow 2(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})=\frac{2021}{2022}$

$\Rightarrow 2(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1})=\frac{2021}{2022}$

$\Rightarrow 1-\frac{2}{x+1}=\frac{2021}{2022}$

$\Rightarrow \frac{2}{x+1}=\frac{1}{2022}$

$\Rightarrow x+1=4044$
$\Rightarrow x=4043$

Lời giải:

a/

$(x+\frac{4}{1}-\frac{1}{3}):(2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4})=\frac{7}{46}$

$(x+\frac{11}{3}):\frac{23}{12}=\frac{7}{46}$

$x+\frac{11}{3}=\frac{7}{46}.\frac{23}{12}=\frac{7}{24}$

$x=\frac{7}{24}-\frac{11}{3}=\frac{-27}{8}$

Số điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng là:

             1000 - 7 = 993 (điểm)

Xét 993 điểm trong đó không có bất cứ ba điểm nào thẳng hàng ta có:

  Cứ 1 điểm sẽ tạo với 993 - 1 điểm còn lại 993 - 1 đoạn thẳng.

  Với 993 điểm sẽ tạo được (993 - 1) x 993 đường thẳng

  Theo cách tính trên mỗi đường thẳng sẽ được thẳng tính hai lần   vậy thực tế số đoạn thẳng là:

      (993 - 1) x  993 : 2  = 492528 (đoạn thẳng)

Xét 7 điểm thẳng hàng ta sẽ tạo được 1 đoạn thẳng 

 Với 1 điểm nằm ngoài đoạn thẳng  sẽ tạo được với 7 điểm nằm trên đoạn thẳng là 7 đoạn thẳng

  Với 993 điểm nằm ngoài đoạn thẳng sẽ tạo được 

      993 x 7  = 6951 (đoạn thẳng)

 Từ các lập luận trên ta có:

Với 1000 điểm trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, các điểm còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng vẽ được tất cả số đoạn thẳng là:

     492528 + 1 + 6951 = 499480 (đoạn thẳng)

Kết luận:.. 

a/\(\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{12}{67}+\dfrac{13}{41}\right)-\left(\dfrac{79}{67}-\dfrac{28}{41}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{12}{67}+\dfrac{13}{41}-\dfrac{79}{67}+\dfrac{28}{41}\)
\(=\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{12}{67}-\dfrac{79}{67}\right)+\left(\dfrac{13}{41}+\dfrac{28}{41}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}-1+1\)
\(=\dfrac{1}{3}\)

b/\(6\dfrac{5}{12}:2\dfrac{3}{4}-11\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)\)
\(=\dfrac{77}{12}:\dfrac{11}{4}-\dfrac{45}{4}\cdot\dfrac{2}{15}\)
\(=\dfrac{77}{12}\cdot\dfrac{4}{11}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\dfrac{7}{3}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\dfrac{5}{6}\)

=1/3+12/67+13/41-79/67+28/41

=1/3+(12/67-79/67)+(13/41+28/41)

=1/3+(-1)+1

=1/3+0

=1/3

Bài 3:

a; \(\dfrac{-4}{9}\) - 2\(x\) = \(\dfrac{5}{-12}\) - \(\dfrac{-5}{9}\)

    \(\dfrac{-4}{9}\) - 2\(x\) = \(\dfrac{5}{36}\)

            2\(x\) = \(\dfrac{-4}{9}\) - \(\dfrac{5}{36}\)

            2\(x\) = - \(\dfrac{7}{12}\)

              \(x\) = - \(\dfrac{7}{12}\) : 2

               \(x\) = - \(\dfrac{7}{24}\)

Vậy \(x\) = - \(\dfrac{7}{24}\)

b; \(\dfrac{1}{2}\)(\(x\) + 2) + \(\dfrac{3}{8}\) = \(\dfrac{7}{16}\)

    \(\dfrac{1}{2}\)\(x\) + 1 + \(\dfrac{3}{8}\) = \(\dfrac{7}{16}\)

     \(\dfrac{1}{2}x\)  + \(\dfrac{11}{8}\)     = \(\dfrac{7}{16}\)

       \(\dfrac{1}{2}\)\(x\)              = \(\dfrac{7}{16}\) - \(\dfrac{11}{8}\)

        \(\dfrac{1}{2}x\)            = - \(\dfrac{15}{16}\)

           \(x\)           = - \(\dfrac{15}{16}\) \(\times\) 2

           \(x\)          = - \(\dfrac{15}{8}\)

Vậy \(x\) = - \(\dfrac{15}{8}\) 

c; (\(\dfrac{1}{3}\) - \(x\)) : \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) = - \(\dfrac{2}{3}\)

    (\(\dfrac{1}{3}\) - \(x\)) : \(\dfrac{3}{4}\)        = - \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)

    (\(\dfrac{1}{3}\) - \(x\)) : \(\dfrac{3}{4}\)        = - \(\dfrac{11}{12}\)

     \(\dfrac{1}{3}\) - \(x\)              = - \(\dfrac{11}{12}\) x \(\dfrac{3}{4}\)

      \(\dfrac{1}{3}\) - \(x\)            = - \(\dfrac{11}{16}\)

             \(x\)            =  \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{11}{16}\)

              \(x\)           = \(\dfrac{49}{48}\)

Vậy \(x\) = \(\dfrac{49}{48}\) 

A. \(\dfrac{-7}{12}=\dfrac{-2}{15}\) (sai) 

B. \(\dfrac{7}{15}>\dfrac{-2}{15}\) (đúng)

C. \(\dfrac{-7}{15}< \dfrac{-2}{15}\) (đúng)

D. \(\dfrac{-7}{15}>\dfrac{-2}{15}\) (sai)

⇒ Chọn B và C 

Bài 8: 

a; Khối lượng đường chứa trong \(\dfrac{4}{5}\) tấn sắn tươi là:

      \(\dfrac{4}{5}\) x 25 : 100 = 0,2 (tấn)

b; Muốn có 180 kg đường cần số sắn tươi là:

    180 : 25 x 100 = 720 (kg)

Kết luận:..

Hình Học

Bài 1:

a; M \(\notin\) d; B \(\notin\) d; C \(\in\) d