\(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\)
tìm \(x\in N\) để \(\frac{1}{A}\)là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HM
0
KB
4 tháng 12 2017
pt\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\sqrt{x+1}\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2-4x+4=x+1\Rightarrow x^2-5x=-3\Leftrightarrow x^2-5x+3=0\Leftrightarrow x^2-2.\frac{5}{2}.x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{13}{4}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2}\\x-\frac{5}{2}=\frac{-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
Sau khi rút gọn ,ta được A=\(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{1}{A}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\). Để \(\frac{1}{A}\)là số tự nhiên \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}+1\right)^2>0\\\left(\sqrt{x}+1\right)^2\in U\left(1\right)\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=0\)( thỏa mãn ĐK).