\(P=x^{\dfrac{1}{2^1}}.x^{\dfrac{1}{2^2}}.x^{\dfrac{1}{2^3}}...x^{\dfrac{1}{2^n}}=x^{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^n}}=x^{\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1-\dfrac{1}{2^n}}{1-\dfrac{1}{2}}\right)}=x^{\dfrac{2^n-1}{2^n}}\)

Anh ơi! Không biết lỗi hoc24 hay là của em lỗi mà máy của em không hiện thông báo, lời giải của anh 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}0< a^2-3a\\a^2-3a\ne1\\x^2+2>0\left(luônđúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-3\right)>0\\a^2-3a-1< >0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a>3\\a< 0\end{matrix}\right.\\a\notin\left\{\dfrac{3+\sqrt{13}}{2};\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)

Để hàm số \(y=log_{a^2-3a}\left(x^2+2\right)\) nghịch biến trên TXĐ thì \(0< a^2-3a< 1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2-3a>0\\a^2-3a-1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a>3\\a< 0\end{matrix}\right.\\\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}< a< \dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}< a< 0\\3< a< \dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

e cảm ơn ạ 

Ý em là tính \(\int\limits^{\pi}_{\dfrac{\pi}{2}}cos2xdx\) đúng không nhỉ?

Lời giải:

Đặt $2^x=t$ thì pt trở thành:

$t^2-2mt+2m=0(*)$

Ta cần tìm $m$ để pt $(*)$ có hai nghiệm $t>0$ phân biệt thỏa mãn $t_1t_2=4$

$(*)$ có 2 nghiệm thì:

$\Delta'=m^2-2m>0\Leftrightarrow m(m-2)>0\Leftrightarrow m>2$ hoặc $m<0$ (1)

Áp dụng định lý Viet, để $(*)$ có 2 nghiệm dương thỏa mãn tích 2 nghiệm bằng 4 thì:

\(\left\{\begin{matrix} S=t_1+t_2>0\\ P=t_1t_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m>0\\ 2m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\) (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow$ không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn

Đặt \(t=log_3x\).

Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-mt+2m-7=0\) (*)

\(t_1+t_2=log_3\left(x_1x_2\right)=log_381=4\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả \(x_1x_2=81\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm \(t_1,t_2\) thoả \(t_1+t_2=4\):

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\left(2m-7\right)\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)

\(x^{a^2-b^2}=x^{16}\Rightarrow a^2-b^2=16\)

\(\Rightarrow a-b=\dfrac{a^2-b^2}{a+b}=\dfrac{16}{2}=8\)