phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=3x-m+1\)

=>\(x^2-3x+m-1=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)

\(=9-4m+4=-4m+13\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>-4m+13>0

=>-4m>-13

=>\(m< \dfrac{13}{4}\)

Theo Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\)

\(y_1+y_2+2y_1y_2=25\)

=>\(x_1^2+x_2^2+2\cdot\left(x_1\cdot x_2\right)^2=25\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1x_2\right)^2=25\)

=>\(3^2-2\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)^2=25\)

=>\(2m^2-4m+2-2m+2+9=25\)

=>\(2m^2-6m+13-25=0\)

=>\(2m^2-6m-12=0\)

=>\(m^2-3m-6=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\\m=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Dạng 2:

a: \(-x^4+2023x^2+2024=0\)

=>\(x^4-2023x^2-2024=0\)

=>\(x^4-2024x^2+x^2-2024=0\)

=>\(\left(x^2-2024\right)\left(x^2+1\right)=0\)

=>\(x^2-2024=0\)

=>\(x^2=2024\)

=>\(x=\pm2\sqrt{506}\)

b: \(2x^4-x^2-10=0\)

=>\(2x^4-5x^2+4x^2-10=0\)

=>\(x^2\left(2x^2-5\right)+2\left(2x^2-5\right)=0\)

=>\(\left(2x^2-5\right)\left(x^2+2\right)=0\)

=>\(2x^2-5=0\)

=>\(x^2=\dfrac{5}{2}=\dfrac{10}{4}\)

=>\(x=\pm\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)

c: \(x^4-4x^2-12=0\)

=>\(x^4-6x^2+2x^2-12=0\)

=>\(x^2\left(x^2-6\right)+2\left(x^2-6\right)=0\)

=>\(\left(x^2-6\right)\left(x^2+2\right)=0\)

=>\(x^2-6=0\)

=>\(x^2=6\)

=>\(x=\pm\sqrt{6}\)

d: \(9x^4+5x^2-4=0\)

=>\(9x^4+9x^2-4x^2-4=0\)

=>\(\left(x^2+1\right)\left(9x^2-4\right)=0\)

=>\(9x^2-4=0\)

=>\(x^2=\dfrac{4}{9}\)

=>\(x=\pm\dfrac{2}{3}\)

e: \(x^4+x^2-6=0\)

=>\(x^4+3x^2-2x^2-6=0\)

=>\(x^2\left(x^2+3\right)-2\left(x^2+3\right)=0\)

=>\(\left(x^2+3\right)\left(x^2-2\right)=0\)

=>\(x^2-2=0\)

=>\(x^2=2\)

=>\(x=\pm\sqrt{2}\)

Dạng 2:

h:

ĐKXĐ: x<>0 và y<>0

 \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=-\dfrac{1}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x}+\dfrac{9}{y}=-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=-\dfrac{3}{4}-\left(-1\right)=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\\\dfrac{3}{x}=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{4}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=-2\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

i: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{2}{3}\\y>=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x+2}-\sqrt{y-1}=\sqrt{2}\\-\sqrt{3x+2}+2\sqrt{y-1}=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x+2}-\sqrt{y-1}-\sqrt{3x+2}+2\sqrt{y-1}=\sqrt{2}\\\sqrt{3x+2}=2\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-1}=\sqrt{2}\\\sqrt{3x+2}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y-1=2\\3x+2=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=2\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Đề mờ quá. Bạn nên chụp rõ hơn để mọi người hỗ trợ dễ dàng hơn nhé.

a: Xét (O) có

BC là đường kính 

AD là dây

AD\(\perp\)BC

Do đó: AD là đường trung trực của BC

=>BA=BD; CA=CD

Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

Ta có: AD\(\perp\)BC

EF\(\perp\)BC

Do đó: AD//EF

=>\(\widehat{BEF}=\widehat{BDA};\widehat{BFE}=\widehat{BAD}\)

mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(ΔBAD cân tại B)

nên \(\widehat{BEF}=\widehat{BFE}\)

=>ΔBEF cân tại B

b: Ta có: ΔBEF cân tại B

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC

=>FA\(\perp\)EC tại A

=>ΔEAF vuông tại A

Ta có: ΔEAF vuông tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên HA=HF=HE

HA=HF

=>ΔHAF cân tại H

c: Ta có: ΔBEF cân tại B

mà BH là đường cao

nên BH là phân giác của góc EBF

\(\widehat{OAH}=\widehat{OAB}+\widehat{HAB}\)

\(=\widehat{OBA}+\widehat{HFA}\)

\(=\widehat{HBF}+\widehat{HFB}=90^0\)

=>HA là tiếp tuyến của (O)

Gọi vận tốc xe đi nhanh hơn và vận tốc xe đi chậm hơn lần lượt là a(km/h) và b(km/h)

(ĐK: a>b>0)

Nếu đi ngược nhau thì hai người gặp nhau sau 2h nên ta có:

2(a+b)=120

=>a+b=60(1)

nếu đi cùng chiều nhau thì hai người gặp nhau sau 6h nên ta có:

6(a-b)=120

=>a-b=20(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=60\\a-b=20\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a=80\\a+b=60\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=60-40=20\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: vận tốc xe đi nhanh hơn và vận tốc xe đi chậm hơn lần lượt là 40km/h và 20km/h

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là: \(x\left(h\right)\)

       thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: \(y\left(h\right)\)

ĐK: \(x,y>0\) 

Một giờ vòi thứ nhất chảy được: \(\dfrac{1}{x}\) (bể)

Một giờ vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{1}{y}\) (bể)

Hai vòi cùng chảy vào bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể ta có phương trình:

\(\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\left(1\right)\) 

Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được \(\dfrac{14}{15}\) bể ta có phương trình:

\(\dfrac{6}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{14}{15}\Leftrightarrow\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{15}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=\dfrac{4}{15}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{15}{2}\\y=15\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Mình rất cần lời giải ý c