Cách này khá phức tạp dùng để tìm BĐT phụ

Để giải dễ hơn và không mất tính tổng quát thì giả sử a+b+c=3. Điểm rơi: a=b=c=1 và Min=3/4

Bất đẳng thức quy về dạng

\(\frac{a}{\left(a-3\right)^2}+\frac{b}{\left(b-3\right)^2}+\frac{c}{\left(c-3\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)

Tìm m,n sao cho: \(\frac{a}{\left(a-3\right)^2}\ge am+n\)

Tương tự với \(\frac{b}{\left(b-3\right)^2}\)và \(\frac{c}{\left(c-3\right)^2}\)

Ta có: \(VT\ge\left(a+b+c\right)m+3n=3\left(m+n\right)\)

\(\Rightarrow3\left(m+n\right)=\frac{3}{4}\Rightarrow m+n=\frac{1}{4}\Rightarrow m=\frac{1}{4}-n\)

Thế ngược lên trên: 

\(\frac{a}{\left(a-3\right)^2}\ge\frac{1}{4}a-an+n\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{\left(a-3\right)^2}-\frac{1}{4}a\ge n\left(1-a\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(\frac{1}{\left(a-3\right)^2}-\frac{1}{4}\right)\ge n\left(1-a\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(\frac{-\left(a^2-6a+5\right)}{4\left(a-3\right)^2}\right)\ge n\left(1-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(1-a\right)\left(a-5\right)}{4\left(a-3\right)^2}\ge n\left(1-a\right)\)

\(\Rightarrow n=\frac{a\left(a-5\right)}{4\left(a-3\right)^2}=\frac{1}{4}\)khi a=1 (điểm rơi lấy xuống)

\(\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)

BĐT phụ cần CM: \(\frac{a}{\left(a-3\right)^2}\ge\frac{2a-1}{4}\)

Cho a,b,c>0. Cmr: a/(b+c)^2+b/(c+a)^2+c/(a+b)^2>=9/[4(a+b+c)]. Giup minh vs...!? | Yahoo Hỏi & Đáp

a. Gọi thời gian của xe đạp đi từ A đến lúc gặp xe máy là x (h) (x>0)

Thời gian của xe máy đi từ A đến lúc gặp xe đạp là \(x-\frac{3}{2}\left(h\right)\)(đổi 1 giờ 30 phút=3/2 giờ)

Quãng đường từ lúc  xe đạp đi đến lúc gặp xe máy là:\(15x\left(km\right)\)

Quãng đường từ lúc xe máy đi đến lúc găp xe đạp là:\(45\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(km\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(15x=45\left(x-\frac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow15x=45x-\frac{135}{2}\)

\(\Leftrightarrow45x-15x=\frac{135}{2}\)

\(\Leftrightarrow30x=\frac{135}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{135}{60}\)

\(\Leftrightarrow x=2,15\left(h\right)\)

Thời gian đi xe máy đuổi kịp xe đạp là:\(2,15-\frac{3}{2}=2,15-1,5=0,65\left(h\right)\)

b.Chỗ đó cách là:\(2,15.15=\left(h\right)\)bấm máy tính nhé

dấu chấm là dấu nhân đó

gọi cd hcn là a

cr hcn là b

(0<b<a<160)

=>2(a+b)=320

=>a+b =160

Khi đó diện tích hcn ban đầu là a.b

Do tăng chiều dài thêm 10m,tăng chiều rộng thêm 20 m thì diện tích tăng 2700 m²

=>(a+10)(b+20)=ab+2700

=>20a+10b=2500

thay a+b=160

=>a=90,b=70

Ta có:

x^2 + y^2 + z^2 = 12 và 4x + 4y + 4z = 24

=> x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 4y - 4z + 12 = 0

<=> (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 0

<=> x = y = z = 2

Sau khi lấy đi 125 quyển sách ở ngăn dưới và 4 quyển sách ở ngăn trên thì hiệu số sách của 2 ngăn là :

       145 - 125 + 4 = 24 quyển sách

Số sách ở ngăn trên lúc sau là :

      24 : ( 8 - 5 ) x 5 = 40 quyển

Số sách của ngăn trên lúc đầu là :

        40 + 4 = 44 quyển

Số sách ở ngăn dưới lúc đầu là :

      44 + 145 = 185 quyển

~Moon~

44 và 185 nhé

Theo bài ra, nếu viết thêm một chữ số vào tận cùng bên phải số tự

nhiên đó thì được số mới lớn hơn số đã cho là 123456.

=> Số mới gấp 10 lần số cũ và cộng thêm chính chữ số viết thêm vào.

Số tự nhiên đó là :

  123456  :  9  =  13717 dư 3 đơn vị

Vậy số tự nhiên cần tìm là 13717 và chữ số viết thêm vào là 3.

~Moon~