\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)

\(=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\\\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{z}{c}\)

\(\Leftrightarrow x:y:z=a:b:c\)

Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

=> \(\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{c^2+b^2+c^2}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{bz-cy}{a}=0\\\frac{cx-az}{b}=0\\\frac{ay-bx}{c}=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\\\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\end{cases}}\) => \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)=> \(a:b:c=x:y:z\)

\(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1}=-3\)

\(\left(\frac{-1}{3}\right)^{-1}=-3\)

a) 2|5x - 3| - 2x = 14

=> 2|5x - 3| = 14 + 2x

=> |5x - 3| = x + 7

=> \(\orbr{\begin{cases}5x-3=x+7\\5x-3=-x-7\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}5x-x=7+3\\5x+x=-7+3\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}4x=10\\6x=-4\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)(tm)

Chu vi của 1 hình vuông gấp 4 lần độ dài 1 cạnh

Vậy hệ số tỉ lệ là 4

Ta có x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,5 nên x = 0,5y

y là tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6 nên y = 6z

Do đó : x = 0,5y = 0,5.6z = 3z

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số ti lệ là 3

Vì \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{4x}{4a}=\frac{2y}{2b}=\frac{5y}{5b}=\frac{3z}{3c}=\frac{6z}{6c}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{a}=\frac{4x}{4a}=\frac{2y}{2b}=\frac{5y}{5b}=\frac{3z}{3c}=\frac{6z}{6c}=\frac{x+2y-3z}{a+2b-3c}=\frac{4x-5y+6z}{4a-5b+6c}\)

                                                           \(\Rightarrow\frac{x+2y-3z}{4x-5y+6z}=\frac{a+2b-3c}{4a-5b+6c}\left(đpcm\right)\)