Đặt A=\(\left|2x-3y\right|+\left|4z-3x\right|+\left|xy+yz+xz-2484\right|\)

Ta có \(\left|2x-3y\right|\ge0;\left|4z-3x\right|\ge0;\left|xy+yz+xy-2484\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge0\Rightarrow Amin=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3y=0\\4z-3x=0\\xy+yz+xz-2484=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{y}{8}\left(1\right)\\\frac{x}{4}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{z}{9}\left(2\right)\\xy+yz+xz=2484\left(3\right)\end{cases}}}\)

Từ (1)(2)\(\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x=12k;y=8k;z=9k\)

Thay vào 3 ta có \(12.8.k^2+8.9.k^2+12.9.k^2=2484\)

\(\Rightarrow k^2\left(12.8+8.9+12.9\right)=2484\)

\(\Rightarrow k^2.276=2484\)

\(\Rightarrow k^2=9=\left(\pm3\right)^2\)

\(\Rightarrow k=\pm3\)

+Nếu k =3 thì      x=36          ;                  y=24                        ;                      z=27

+Nếu k = -3thì    x=-36          ;                   y=-24                      ;                        z=-27

Vậy \(Amin=0\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(36;24;27\right);\left(-36;-24;-27\right)\right\}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}\ge2.\sqrt{\frac{a}{bc}.\frac{b}{ac}}=\frac{2}{c}\)

\(\frac{c}{ba}+\frac{b}{ac}\ge2.\sqrt{\frac{c}{ba}.\frac{b}{ac}}=\frac{2}{a}\)

\(\frac{c}{ba}+\frac{a}{bc}\ge2.\sqrt{\frac{c}{ba}.\frac{a}{bc}}=\frac{2}{b}\)

Cộng vế với vế của các BĐT trên ta có:

\(2.\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)\ge2.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c

X= -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; -2

x = -6, -5, -4, -3, -2 nhé!

Bài 1: 6 cm

Bài 2: c

Bài 3: a

Chúc bạn luôn học giỏi!

Câu hỏi của Nguyễn Thị Lan Anh - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

A B C D M N P Q

Ta có :

Diện tích tam giác AMQ

\(S_{\Delta AMQ}=\frac{1}{2}.AM.AQ=\frac{1}{2}\frac{1}{2}.AB.\frac{1}{2}AD=\frac{1}{8}.AB.AD=\frac{1}{8}.S_{ABCD}=\frac{1}{8}.216=27\)(cm^2)

Diện tích tam giác BMN

\(S_{\Delta BMN}=\frac{1}{2}.BM.BN=\frac{1}{2}\frac{1}{2}.AB.\frac{2}{3}BC=\frac{1}{6}.AB.BC=\frac{1}{6}.S_{ABCD}=\frac{1}{6}.216=36\)(cm^2)

Diện tích tam giác PNC:

\(S_{\Delta CNP}=\frac{1}{2}.CN.CP=\frac{1}{2}\frac{1}{3}.BC.\frac{2}{3}DC=\frac{1}{9}.BC.CD=\frac{1}{9}.S_{ABCD}=\frac{1}{9}.216=24\)(cm^2)

Diện tích tam giác DPQ:

\(S_{\Delta DPQ}=\frac{1}{2}.DP.DQ=\frac{1}{2}\frac{1}{3}.DC.\frac{1}{2}AD=\frac{1}{12}.DC.AD=\frac{1}{12}.S_{ABCD}=\frac{1}{12}.216=18\)(cm^2)

Diện tích hình MNPQ là:

\(S_{MNPQ}=S_{ABCD}-S_{AQM}-S_{BNM}-S_{CNP}-S_{DPQ}=216-27-36-24-18=111\)(cm^2)

Kết luận:...

 nửa chu vi khu rừng đo được là

             30:2=15 cm

chiều dài là

             15:[1+2]x2=10 cm

chiều rộng là

             15-10=5 cm

chiều dài thực là

             10x1000000=10000000 cm

                                 = 1000 hm

chiều rộng thực là

              5x 1000000=5000000 cm

                                = 500hm

diện s khu rừng là

                1000x500=500000 ha

           đáp số 500000 ha