Giải phương trình:
\(\sqrt{5x-1}=\sqrt{x}+4x-1 (x\in R)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TN
8 tháng 1 2018
Another way: \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ac\right)}=3\)
Ta có BĐT phụ \(\frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}}\ge\frac{11a}{18}-\frac{5}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{\left(a-1\right)^2\left(121a^3-192a^2-480a+200\right)}{-324a^3-2592}}{\frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}}+\frac{11a}{18}-\frac{5}{18}}\ge0\forall0< a\le1\)
TƯơng tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{b^2}{\sqrt{b^3+8}}\ge\frac{11b}{18}-\frac{5}{18};\frac{c^2}{\sqrt{c^3+8}}\ge\frac{11c}{18}-\frac{5}{18}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\ge\frac{11\left(a+b+c\right)}{18}-\frac{5}{18}\cdot3\ge1\)
"=" khi \(a=b=c=1\)
PT
7