Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\ge\frac{3}{2}\)

Mà \(\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}\ge\frac{a^2+b^2}{c^2+\frac{a^2+b^2}{2}}=2\frac{a^2+b^2}{2c^2+a^2+b^2}\)

tương tự thì \(P\ge\frac{3}{2}+2\left(\frac{a^2+b^2}{2c^2+a^2+b^2}+\frac{b^2+c^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{c^2+a^2}{2b^2+a^2+c^2}\right)\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=x\\b^2+c^2=y\\c^2+a^2=z\end{cases}}\)

ta có \(P\ge\frac{3}{2}+2\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)=\frac{3}{2}+2\left(\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{yz+yx}+\frac{z^2}{zx+zy}\right)\)

=>\(P\ge\frac{3}{2}+2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{3}{2}+2.\frac{3\left(xy+yz+zx\right)}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}\)

dấu  xảy ra <>a=b=c>0 

Vậy ...

^_^

vào máy tính bỏ túi mà tính

tính ra số thập phân

Ta có:

\(\left(x+y\right)^3+3xy\left(x+y\right)=x^3+y^3+6xy\left(x+y\right)=2016+6xy\left(x+y\right)\)

dễ thấy xy(x+y) chia hết cho 3 => 6xy(x+y) chia hết cho 18
MÀ 2016 chia hết cho 18
Vậy...

E cảm Mơn nhiều lắm ạ...

bài 1 a

(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)-24

= \(\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

Đặt x^2 + 7x + 11 = a

Suy ra (a-1)(a+1) -24 = a^2 -1 -24 = a^2 -25 = (a-5)(a+5)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3.\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)     

Do  \(a+b+c=1\)

nên   \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)

Dấu "=" xảy ra khi  \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

em mới lớp 4 nên ko thể giải đc