\(2x^3+x^2-4x-12=2x^3-4x^2+5x^2-10x+6x-12\)

\(=2x^2\left(x-2\right)+5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^2+5x+3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(2x+3\right)\)

Xin lỗi bạn, mình làm sai.

\(2x^3+x^2-4x-12=2x^2\left(x-2\right)+5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(2x^2+5x+6\right)\)

Vào link sau tham khảo

Bài 35 Sgk tập 1 - trang 129 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

hk tốt!!!!!

Cách làm là đây, bạn tự giải chi tiết

\(x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\left(\forall x\right)\)

Dấu bằng xảy ra khi x=2

\(4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\left(\forall x\right)\)

Dấu bằng xảy ra khi x= -1/2

\(\text{Đặt }A=x^2-4x+1\)

\(=x^2-2.2x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

 \(\text{Dấu bằng xảy ra khi: }x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2.\text{Vậy min A=-3 khi x=2}\)

\(\text{Đặt }B=4x^2+4x+11\)

\(=\left(2x\right)^2+2.2x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

\(\text{Dấu bằng xảy ra khi: }2x+1=0\)

\(x=-\frac{1}{2}.Vay...\)

Ta có : \(\frac{3\left(x^2+x-3\right)}{x^2+x-2}+\frac{x+3}{x+2}-\frac{x-2}{x-1}\) 

\(=\frac{3\left(x^2+x-3\right)+\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{x^2+x-2}\) 

\(=\frac{3x^2+3x-9+x^2+2x-3-x^2+4x-4}{x^2+x-2}\) 

\(=\frac{3x^2+9x-16}{x^2+x-2}\) 

Giá trị của phân thức \(\frac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}\) được xác định với điều kiện ( x + 1 )( 2x - 6 )\(\ne\) 0

<=> 2( x + 1 )( x - 3 ) \(\ne\) 0

<=> x + 1 \(\ne\) 0 và x - 3 \(\ne\) 0

+, x + 1 \(\ne\) 0

<=> x \(\ne\) -1

+, x - 3 \(\ne\) 0

<=> x \(\ne\) 3

Vậy ĐKXĐ : x  \(\ne\) -1; 3

Ta có : \(\frac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}\) 

\(=\frac{3x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\) 

\(=\frac{3x}{2\left(x-3\right)}\) 

Giá trị của biểu thức \(\frac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}\) bằng 1

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{2\left(x-3\right)}=1\) 

\(\Rightarrow3x=2x-6\)  

\(\Rightarrow3x-2x=-6\)

 \(\Rightarrow x=-6\)

Vậy x = -6