vào link này tham khảo :  https://diendantoanhoc.net/topic/134969-tìm-tất-cả-các-cặp-số-nguyên-dương-a-và-b-sao-cho-fraca2-2ab2-là-số-nguyên/

bài này bn dùng côsi ngược dấu nhé

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\frac{x+1}{1+y^2}=x+1-\frac{y^2\left(x+1\right)}{y^2+1}\ge x+1-\frac{y\left(x+1\right)}{2}=x+1-\frac{xy+y}{2}\)

TƯơng tự cho 2 BĐT còn lại rồi coojgn theo vế:

\(Q\ge x+y+z+3-\frac{xy+yz+xz+x+y+z}{2}\)

\(\ge6-\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+3}{2}\ge3\)

"=" <=> x=y=z=1

đặt \(\sqrt{x+2}=a;\sqrt{y}=b\left(a,b\ge0\right)\)

Ta có Pt <=>\(2\sqrt{a^2+3b^2}-3b=a\Leftrightarrow2\sqrt{a^2+3b^2}=a+3b\)

<=>\(4\left(a^2+3b^2\right)=a^2+9b^2+6ab\Leftrightarrow3a^2+12b^2-a^2-9b^2-6ab=0\)

<=>\(3\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\Leftrightarrow3\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\sqrt{y}\)

Thay vào PT(2), ta có 

\(x^2-3x-4\sqrt{x+2}+10=0\Leftrightarrow x^2-4x+4+x+2-4\sqrt{x+2}+4=0\)

<=>\(\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\\sqrt{x+2}=2\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)

Vậy ...

^_^

mik chỉ làm ngếu ngáo thôi nhé . đúng thì đúng mà sai thì thôi nhé . mik ms học lớp 7 thôi . làm bừa  :)

Theo cô si ta có

\(ab\left(a^2+b^2\right)\le\left\{\frac{ab+\left(a^2+b^2\right)}{2}\right\}^2\)

\(M\le\left\{\frac{\left(a+b\right)^2-ab}{2}\right\}\Leftrightarrow M\le50^2-\left(ab\right)^2\)

\(M\le\left(50-ab\right)\left(50+ab\right)\)

Dự đoán a+b=10  tức a=b=5 thay số vào 

\(M\le\left(50-25\right)\left(50+25\right)\)

\(M\le1875\)

thử thay 5 vào biết thức M ta được

\(ab\left(a^2+b^2\right)=25\left(25+25\right)=1250\)

suy ra mik  chưa đủ trình đề làm bài này :))) . thông cảm nhé :))

\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-3< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>3\end{cases}}\)  hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2\\x< 3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 2\end{cases}}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 2\end{cases}}\)

\(\left(\sqrt{x}+16\right)\left(\sqrt{x}-23\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+16=0\\\sqrt{x}-23=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-16\\\sqrt{x}=23\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\in\varnothing\\x=529\end{cases}}\Rightarrow x=529\)

vậy \(x=529\)