\(\sqrt{x^2+1}=x+2\Rightarrow x^2+1=\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)

\(\Rightarrow4x+3=0\Rightarrow4x=-3\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)

\(\sqrt{x^2+1}=x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-x^2-4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow-4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{4}\)

Vậy \(x=\frac{-3}{4}\)

\(A=\frac{10^4\cdot81-16\cdot15^2}{4^4\cdot675}\)

\(=\frac{2^4\cdot5^4\cdot3^3-2^4\cdot3^2\cdot5^2}{2^8\cdot3^3\cdot5^2}\)

\(=\frac{2^4\cdot5^2\cdot3\left(5^2\cdot3-3\right)}{2^8\cdot3^3\cdot5^2}\)

\(=\frac{5^2\cdot3-3}{2^4\cdot3^2}\)

\(=\frac{3\cdot\left(5^2-1\right)}{2^4\cdot3^2}=\frac{24}{48}=\frac{1}{2}\)

các bạn ơi 500 nhân 687= bao nhiêu

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^4\ge0\forall x\\\left(2y-1\right)^{2018}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2018}\ge0\forall x,y}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^4=0\\\left(2y-1\right)^{2018}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\2y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\2y=1\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Khi đó : \(M=11.2^2.\frac{1}{2}+4.2.\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{11.4}{2}+\frac{4.2}{4}=22+2=24\)

Vậy M = 24

a, Điều kiện₁ : 2x + 3 ≥ 0 => 2x ≥ 3 => x ≥ 3/2

Ta có: \(\left||x+1|+5\right|=2x+3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x+1\right|+5=2x+3\\\left|x+1\right|+5=-2x-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x+1\right|=2x-2\\\left|x+1\right|=-2x-8\end{cases}}\)

(Loại trường hợp |x + 1| = -2x - 8 vì x ≥ 3/2 => -2x  ≤ 0 , nếu ta lấy số nguyên âm trừ một số nguyên dương thì sẽ mang kết quả là dấu âm mà |x + 1| ≥ 0 => Vô lý)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|=2x-2\)

Điều kiện₂ :  2x - 2 ≥ 0 => 2x ≥ 2 => x ≥ 1

Ta có: \(\left|x+1\right|=2x-2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=2x-2\\x+1=2-2x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}1+2=2x-x\\x+2x=2-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\3x=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(t/m\right)\\x=\frac{1}{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Mà x = 3 > 3/2 (đk₁) => x = 3 (thỏa mãn)

Vậy x = 3

b, Ta có: x + 2 = 0 => x = -2

               x + 5 = 0 => x = -5

Lập bảng xét dấu:

+) Với x ≤ -5

Ta có: -x - 2 - (-x - 5) = 3x + 11

=> -x - 2 + x + 5 = 3x + 11

=> -3x = 11 - 5 + 2

=> -3x = 8

=> x = 8/(-3) (ko thỏa mãn)

+) Với -5 < x ≤ -2

Ta có: - x - 2 - (x + 5) = 3x + 11

=> -x - 2 - x - 5 = 3x + 11

=> -2x - 3x = 11 + 5 + 2

=> -5x = 18

=> x = 18/(-5) (thỏa mãn)

+) Với x ≥ -2

Ta có: x + 2 - (x + 5) = 3x + 11

=> x + 2 - x - 5 = 3x + 11

=> -3x = 11 + 5 - 2

=> -3x = 14

=> x = 14/(-3) (ko thỏa mãn)

Vậy x = -18/5

Ta có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^O-\widehat{A}-\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180-75-65=40\)

Vì AD là tia phân giác của góc A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A_1=37,5\\A_2=37,5\end{cases}}\)

Ta có

\(A_1+C+D_1=180\)

\(\Rightarrow D_1=180-C-A_1\)

\(\Rightarrow D_1=180-40-37,5=102,5^O\)

Tương tự \(\Delta ABD\)ta có

\(D_1=77,5^o\)

Vậy......

Xét t/giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}=\widehat{C}\) => \(\widehat{C}+\widehat{C}=180^0\)

=> \(2.\widehat{C}=180^0\) => \(\widehat{C}=180^0:2=90^0\) 

                   => \(\widehat{A}+\widehat{B}=90^0\)

Vì t/giác ABC cân tại C => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Đặt \(A=\left|x-2018\right|+\left|x-2020\right|\)

\(\ge\left|\left(x-2018\right)+\left(2020-x\right)\right|=2\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2018\le x\le2020\))

Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow2018\le x\le2020\)

Đặt \(B=\left|x-2019\right|\ge0\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\))

Vậy \(B_{min}=0\Leftrightarrow x=2019\)

\(\Rightarrow\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\ge2\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018\le x\le2020\\x=2019\end{cases}}\Leftrightarrow x=2019\))

Vậy \(BT_{min}=2\Leftrightarrow x=2019\)